HDU 3890

题意：一个二维平面上有N个点，每个点都对应一个实数。有M次查询，每次查询一个矩形区域内的点的数量以及点所对应的实数之和。N<=60000,M<=20000。

解法：数据量很大，一定要把每次查询操作时间复杂度压缩到O(logn)以内，否则肯定会超时。开始想用二维线段树，或者对一维哈希，另一维暴力。但是点的数量太多，分布可能非常离散，二维线段树或者暴力哈希什么的肯定都是行不通的。那如何解呢？假设某次查询范围是 lx,ly,ux,uy (lx<=ux, ly<=uy)。如果我们统计出y范围为ly-uy，x范围为ux以下(包括ux)的数据d1 以及 y范围同上，x范围为lx以下(不包括lx)的数据d2。那么查询的结果就是 d1-d2。查询y的一段区间我们可以使用树状数组，但是x轴不好解决，假设我们每次查询都先把lx以下的点加入树状数组，然后再把ux以下的点加入树状数组，那么时间复杂度非常高。好在我们可以使用离线查询，先输入所有的查询。然后对查询的lx和ux排序，这样可以发现只要把点入两次树状数组就能完成所有的查询。

注意：输出结果时加上eps，否则可能会出现-0.00的结果。

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const double eps = 1e-8;const int maxn = 60005;const int maxm = 20005;struct Point {    int x, y;    double mag;    bool operator < (const Point &oth) const {        return x < oth.x;    }} pt[maxn];struct Query {    int lx, ly, ux, uy;    int id, sc;    double mc;} qu[maxm];bool lcmp(const Query &q1, const Query &q2) {    return q1.lx < q2.lx;}bool ucmp(const Query &q1, const Query &q2) {    return q1.ux < q2.ux;}bool idcmp(const Query &q1, const Query &q2) {    return q1.id < q2.id;}int yhash[maxn+maxm+maxm], sz;int n, m;int cntC[maxn+maxm+maxm];double magC[maxn+maxm+maxm];int Find(int y) {    int l = 0, r = sz - 1, m;    while (l < r) {        m = (l + r) >> 1;        if (yhash[m] > y)            r = m - 1;        else if (yhash[m] < y)            l = m + 1;        else            return m;    }    return l;}template<class T>void Modify(int pos, const T &num, T C[]) {    for ( ; pos <= sz; pos += (pos & (-pos))) {        C[pos] += num;    }}template<class T>T GetSum(int pos, const T C[]) {    T res = 0;    for ( ; pos > 0; pos -= (pos & (-pos))) {        res += C[pos];    }    return res;}int main() {    int i, j, id, id1, id2;    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {        sz = 0;        for (i = 0; i < n; i++) {            scanf("%d %d %lf", &pt[i].x, &pt[i].y, &pt[i].mag);            yhash[sz++] = pt[i].y;        }        for (i = 0; i < m; i++) {            scanf("%d %d %d %d", &qu[i].lx, &qu[i].ly, &qu[i].ux, &qu[i].uy);            qu[i].id = i; qu[i].sc = 0; qu[i].mc = 0.0;            yhash[sz++] = qu[i].ly;            yhash[sz++] = qu[i].uy;        }        sort(yhash, yhash + sz);        j = 1;        for (i = 1; i < sz; i++) {            if (yhash[i] != yhash[i-1])                yhash[j++] = yhash[i];        }        sz = j;        sort(pt, pt + n);        sort(qu, qu + m, ucmp);        memset(cntC + 1, 0, sz * 4);        memset(magC + 1, 0, sz * 8);        for (i = j = 0; i < m; i++) {            while (j < n && pt[j].x <= qu[i].ux) {                id = Find(pt[j].y);                Modify(id + 1, 1, cntC);                Modify(id + 1, pt[j].mag, magC);                j++;            }            id1 = Find(qu[i].ly);            id2 = Find(qu[i].uy);            qu[i].sc += GetSum(id2 + 1, cntC) - GetSum(id1, cntC);            qu[i].mc += GetSum(id2 + 1, magC) - GetSum(id1, magC);        }        sort(qu, qu + m, lcmp);        memset(cntC + 1, 0, sz * 4);        memset(magC + 1, 0, sz * 8);        for (i = j = 0; i < m; i++) {            while (j < n && pt[j].x < qu[i].lx) {                id = Find(pt[j].y);                Modify(id + 1, 1, cntC);                Modify(id + 1, pt[j].mag, magC);                j++;            }            id1 = Find(qu[i].ly);            id2 = Find(qu[i].uy);            qu[i].sc -= GetSum(id2 + 1, cntC) - GetSum(id1, cntC);            qu[i].mc -= GetSum(id2 + 1, magC) - GetSum(id1, magC);        }        sort(qu, qu + m, idcmp);        for (i = 0; i < m; i++) {            printf("%.2lf/%d\n", qu[i].mc + eps, qu[i].sc);        }    }    return 0;}