游戏开发中可能会用到的公式
来源:互联网 发布:linux动态链接库c语言 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 20:49
向量:
三角不等式: ║u +v║ ≤ ║u║ + ║v║
柯西不等式: ║u •v║ ≤ ║u║ • ║v║
标量三重积: (u ⅹv) •w = (w ⅹu) • v = (v ⅹw) •u
向量三重积: u ⅹ (v ⅹw) = (u • w)v – (u •v)w
矩阵:
矩阵的迹是方阵主对角线元素之和,可以表示为tr(M)。
如果一组基向量的行列式为正,那么它可以构成一个右手坐标系,也称正向基。如果为负,那么它可以构成一个左手坐标系,也称负向基。
如果M和N都是正交矩阵,那么MN也是正交矩阵。
一般二维图形的符号面积公式:
A = 1/2∑(xiyi+1 - yixi+1) = 1/2∑(xi(yi+1 - yi-1)) i∈[0, n-1]
三角法则:
正切定理: (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
牛顿公式: (b + c) / a = cos((β-γ)/2) / sin(α/2)
Mollwede公式:(b - c) / a = sin((β-γ)/2) / cos(α/2)
积化和差:
sinφsinρ = 1/2 (cos(φ-ρ) - cos(φ+ρ))
cosφcosρ = 1/2 (cos(φ-ρ) + cos(φ+ρ))
sinφcosρ = 1/2 (sin(φ-ρ) + sin(φ+ρ))
和差化积:
sinφ + sinρ = 2 sin((φ+ρ)/2) cos((φ-ρ)/2)
sinφ - sinρ = 2 cos((φ+ρ)/2) sin((φ-ρ)/2)
cosφ + cosρ = 2 cos((φ+ρ)/2) cos((φ-ρ)/2)
cosφ - cosρ = -2 sin((φ+ρ)/2) sin((φ-ρ)/2)
tanφ ± tanρ= (sinφ ± sinρ) / cosφcosρ
半角公式:
sinφ/2 = ±sqrt((1-cosφ)/2)
cosφ/2 = ±sqrt((1+cosφ)/2)
tanφ/2 = ±sqrt((1-cosφ)/(1+cosφ))
= (1-cosφ)/sinφ
= sinφ/(1+cosφ)
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