【划分树】

划分树和归并树都是用线段树作为辅助的，原理是基于快排 和归并排序 的。

划分树的建树过程基本就是模拟快排过程，取一个已经排过序的区间中值，然后把小于中值的点放左边，大于的放右边。并且记录d层第i个数之前（包括i）小于中值的放在左边的数。具体看下面代码注释。

查找其实是关键，因为再因查找[l,r]需要到某一点的左右孩子时需要把[l,r]更新。具体分如下几种情况讨论：
假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。
1、sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1] , left+sum[r]-1 ]
2、sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1] , mid+1+r-left-sum[r] ]

上面两个关系在纸上可以推出来，对着上图更容易理解关系式

POJ 2104 划分树模板    http://poj.org/problem?id=2104

#define N 100005int a[N], as[N];//原数组，排序后数组int n, m;int sum[20][N];//记录第i层的1~j划分到左子树的元素个数(包括j)int tree[20][N];//记录第i层元素序列void build(int c, int l, int r){    int i, mid = (l + r) >> 1, lm = mid - l + 1, lp = l, rp = mid + 1;    for (i = l; i <= mid; i++){        if (as[i] < as[mid]){            lm--;//先假设左边的(mid - l + 1)个数都等于as[mid],然后把实际上小于as[mid]的减去        }    }    for (i = l; i <= r; i++){        if (i == l){            sum[c][i] = 0;//sum[i]表示[l, i]内有多少个数分到左边，用DP来维护        }else{            sum[c][i] = sum[c][i - 1];        }        if (tree[c][i] == as[mid]){            if (lm){                lm--;                sum[c][i]++;                tree[c + 1][lp++] = tree[c][i];            }else                tree[c + 1][rp++] = tree[c][i];        } else if (tree[c][i] < as[mid]){            sum[c][i]++;            tree[c + 1][lp++] = tree[c][i];        } else{            tree[c + 1][rp++] = tree[c][i];        }    }    if (l == r)return;    build(c + 1, l, mid);    build(c + 1, mid + 1, r);}int query(int c, int l, int r, int ql, int qr, int k){    int s;//[l, ql)内将被划分到左子树的元素数目    int ss;//[ql, qr]内将被划分到左子树的元素数目    int mid = (l + r) >> 1;    if (l == r){        return tree[c][l];    }    if (l == ql){//这里要特殊处理！    s = 0;    ss = sum[c][qr];    }else{        s = sum[c][ql - 1];        ss = sum[c][qr] - s;    }//假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。    if (k <= ss){//sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1], left+sum[r]-1 ]        return query(c + 1, l, mid, l + s, l + s + ss - 1, k);    }else{//sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1], mid+1+r-left-sum[r] ]        return query(c + 1, mid + 1, r, mid - l + 1 + ql - s, mid - l + 1 + qr - s - ss,k - ss);    }}int main(){    int i, j, k;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != -1){        for (i = 1; i <= n; i++){            scanf("%d", &a[i]);            tree[0][i] = as[i] = a[i];        }        sort(as + 1, as + 1 + n);        build(0, 1, n);        while(m--){            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);            printf("%d\n", query(0, 1, n, i, j, k));        }    }    return 0;}