Bucket_Sort and Radix_Sort

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桶式排序

桶式排序的原理是：利用待排序序列元素的值作为新序列的索引进行插入，完成新序列的建立后，只需对新序列进行遍历即可完成排序（具体遍历过程和新序列元素的值有关）

假设有N个整数的序列，范围从0到M-1。现建立一个名为Count的桶序列，长度为M，并初始化为0。于是，Count有M个桶，开始时都是空的。对待排序序列进行遍历，当遍历至原序列元素Ai时，Count[Ai]增1。Count序列建立完毕后，对其进行遍历，遍历输出的不是Count序列元素的值，而是其索引，每个索引输出的次数由其对应元素的值决定，元素值为0则不输出

代码

#include<iostream>using namespace std;void bucket_sort(int m, int n, int a[]){  //m为待排序序列元素值取范的上限（下限默认为0），n为序列长度，a为原序列int *b=new int[m];  //注意新序列长度不是n而是mfor(int i=0;i<m;i++)  //初始化b[i]=0;for(i=0;i<n;i++)  //由原序列获得新序列b[a[i]]++;int j;for(i=0,j=0;i<m;i++){  //输出新序列if(b[i]!=0){for(int k=0;k<b[i];k++){a[j]=i;j++;}}}}int main(){int a[10]={8,65,23,5,56,9,23,56,99,12};bucket_sort(100,10,a);for(int i=0;i<10;i++)cout<<a[i]<<"  ";cout<<endl;return 0;}

桶式排序的局限性在于

• 待排序序列元素的值只能为整数
• 若待排序序列元素值的取值范围很大，则Count序列需占用很大空间，而实际上得到的Count序列是很稀疏的

 

基数排序

相比于桶式排序，基数排序仍只适用于元素值为整数的序列，但它的Count序列空间占用比桶式排序小得多

基数排序是桶式排序的推广，设待排序序列长度为M，取值范围为0到N^p-1，N即为基数，p为指数。对于基数排序，我们只需要一个长度为N的Count序列和p趟排序即可完成

我们进行p趟排序，每次以元素值的某一“位”（对基数N所取的位，基数为10时就是一般定义上的位）为关键字进行排序，每趟都是一次桶式排序，顺序必须是先从最低“位”开始排序，最后对最高“位”排序

根据上述分析，相比于桶式排序，基数排序有以下特性

• Count序列是一个二维矩阵，大小为N×M（一般来说，其空间占用远小于桶式排序）
• 桶式排序的Count序列是一维列表，这是因为同一桶内的元素的值必定相同；而基数排序的同一桶内的元素只是针对该趟对应的“位”相同，元素值不一定相同，因此桶还需要一定的“高度”来记录不同的元素值，以免混淆
• 实际应用中，N和p是可以任意取值的，只要保证待排序序列的取值范围为0到N^p-1即可。但另一方面，基数N决定了空间复杂度，指数p决定了时间复杂度，需要一定平衡

代码

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;void radix_sort(int m, int n, int p, int a[]){  //m代表待排序序列长度，n代表基数，p代表元素最大的位数，a代表待排序序列int **b=new int*[n];  //b代表count序列for(int i=0; i<n;i++)b[i]=new int[m];for(int t=1;t<=p;t++){  //p趟排序for(i=0;i<n;i++){  //每趟都要对count序列初始化为0for(int j=0;j<m;j++){b[i][j]=0;}}int *c=new int[n];  //记录桶的高度for(int x=0;x<n;x++)c[x]=0;for(int j=0; j<m;j++){int k=(a[j]%(int)pow(n,t))/pow(n,t-1);  //关键：获得该趟对应的“位”，根据该“位”将元素放入对应的桶中b[k][c[k]]=a[j];c[k]++;  //同时要增加对应桶的高度}int k=0;for(int i=0; i<n; i++){  //单趟cnt序列建立完毕后，将其输出回序列a，以便下一趟的排序for(int j=0;j<c[i]; j++){a[k]=b[i][j];k++;}}}}int main(){int a[8]={1183,1263,2574,92,5447,3988,6774,8474};int m=8;int n=10;int p=4;radix_sort(m,n,p,a);for(int i=0;i<8;i++)cout<<a[i]<<"  ";cout<<endl;return 0;}