一道不错的算法题-判断链表是否有环

这是之前朋友出的一道题目，感觉不错，就拿来分享一下。 
问题如下： 
一个单向链表，怎么判断他是否存在环？

图示：

对于最简单的做法就是： 
用一个指针走一圈，如果重复遇到其他任何一个指针，则证明有环。 
但是这样做的问题就是：

单指针需要留下脚印，会弄脏链表数据，而如果不能脏数据的话，就需要增加一个容器，并且增加查找的开销。

有没有更好的方法呢？有的，定义一对快慢指针分别为ptr_fast,ptr_slow，ptr_slow走一步，ptr_fast走两步，如果ptr_slow和ptr_fast最终能相遇，那么证明有环。

解释如下： 
画图：

设步长分别为x和y，链表回环结点数为n，非环回环为m 
设经过t次跨步，则只要xt和yt对n同余并且xt和yt都大于m就可以相遇(假设x>y)

xt-yt=pn 
yt>m

得到： 
t=pn/(x-y) > m/y(只需pn可整除(x-y))

指针移动次数为(x+y)t=(x+y)/(x-y)*pn

而要想pn永远整除(x-y)，那么x-y=1即可。在x-y固定为1的情况下x+y越小，则移动次数越少，也即指针比较次数越少，所以x为2，y为1。

其实还有第二个问题，即，假设ptr_fast在ptr_slow走完一圈前相遇，那环的长度和链表的长度分别为多少。（注意：以下方法是有问题的，如果ab足够长的话，那可能是在好几圈之后相遇的）

我们根据第一个问题的结论，假设ptr_fast和ptr_slow在c点相遇。

图示：

 
假设x是速度，t是时间。 
则对ptr_slow: 
ab+bc = x * t 
对ptr_fast: 
ab+bc+cb+bc = 2x*t 
所以得出: 
cb + bc = ab + bc 
即： 
cb = ab

所以环的长度就求出来了，即bc+cb = bc + ab = ptr_slow走的路程。

那链表的长度呢？ 
现在已经有了ab+bc的长度，只需要知道ab或者cb的长度即可： 
再创建一个指针ptr_new,让ptr_new从head开始，和ptr_slow同时开始走，都是每次一步，由于ab == cb，所以他们相交的地方就是b点。所以即可得到整个链表的长度。

如果不是在慢指针走一圈内相遇，我还没有想到有算出环的长度和链表长度的方法，大家如果有答案欢迎告知~~