全文检索、数据挖掘、推荐引擎系列7---条目相似度算法

在实际的项目中，有许多场合需要进行条目相似度计算，比如在电商系统中，经常有喜欢这个商品的用户还喜欢，通常计算商品的相似度是实现这种功能的方法之一，这可以视为一种基于内容的推荐系统的应用。同时，计算相似度不仅可以用于推荐商品，利用同样的算法，我们还可以计算出用户的相似度，可以向用户推荐其感兴趣的其他用户。与文本分析不同，对相似度的计算一般基于与用户的交互数据，如用户对商品进行投票、打分、浏览、购买等行为，经过适当的流程，将这些交互数据进行数字化，如浏览、购买、投票与否用0/1表示，对打分用实际的分数计算。

这类算法与文本分析算法相比具有两个明显的优势：第一是文本分析算法需要处理英文和中文问题，并且不同语言的处理方法会相当不同，如中文分词就比英文分词复杂很多，但是采用相似度计算方法，就不存在不同语言处理问题；第二是相似度计算以用户与系统间交互数据为依据，这样可以更好的反映某些热点条目，从而使推荐结果更具有时效性。

当然，利用计算相似度来进行推荐，由于是基于数据挖掘技术，难免会受原始数据中噪音的影响，而且由于当前网络环境，水军、门户网站位置营销或SEO等技术的采用，可能使某些质量低劣的项目成为热点，因此而降低了推荐质量。因此在使用相似度推荐时，需要综合考虑各种因素，找到最适合的推荐算法。

下面我们以用户对商品进行打分为例，描述相似度的计算方法：

 product1product2product3user1342user2224user3135

表1

为了简单起见，我们假设三个用户对三个商品进行了打分，分数如表1所示。我们首先想通过该数据计算产品的相似度，因此我们需要将数据进行重新整理：

 user1user2user3product1321product2423product3245

表2

到此原始数据准备完毕，下面就是计算相似度算法了。

通常相似度需要按相似度大小进行排序，我们定义了ItemInfo类来保存相似度排序列表中所需要的信息。

public class ItemInfo implements Comparable<ItemInfo> {
 public String getKey() {
  return key;
 }
 public void setKey(String key) {
  this.key = key;
 }
 public double getVal() {
  return val;
 }
 public void setVal(double val) {
  this.val = val;
 }
 private String key = null;
 private double val = 0.0;
 @Override
 public int compareTo(ItemInfo o) {
  // TODO Auto-generated method stub
  ItemInfo info = (ItemInfo)o;
  if (val > info.getVal()) {
   return -1;
  } else {
   return 1;
  }
 }
}

我们实现了比较接口，这样便于对本类组成的List列表进行排序操作。

我们需要定义一个某个产品与其它相品相似度存储列表类：

public class SmlrList {
 public SmlrList() {
  rates = new Hashtable<String, Double>();
  sortedKeys = new Vector<String>();
  sortedVals = new Vector<ItemInfo>();
 }
 public List<ItemInfo> getSortedVals() {
  return sortedVals;
 }
 public void setSortedVals(List<ItemInfo> sortedVals) {
  this.sortedVals = sortedVals;
 }
 public List<String> getSortedKeys() {
  return sortedKeys;
 }
 public void setSortedKeys(List<String> sortedKeys) {
  this.sortedKeys = sortedKeys;
 }
 public Hashtable<String, Double> getRates() {
  return rates;
 }
 public void setRates(Hashtable<String, Double> rates) {
  this.rates = rates;
 }
 
 private List<ItemInfo> sortedVals = null;
 private List<String> sortedKeys = null; // 存储按照相似度排序的key值
 private Hashtable<String, Double> rates = null; // 与其他元素的相似度列表
}
由上面的代码可以看出，该产品与其他产品相似度存储在rates列表中，为调试方便，我们加入了sortedKeys，可以按产品序号顺序显示相似度，按相似度由大到小排序的列表是sortedVals。注意：在实际系统中，可以只取sortedVals即可，其它属性需是用于调试目的。

具体调用代码如下所示：

/**
  * 计算条目的相似度列表，可以是如产品、地点的相似度，也可以是用户的相似度
  * 原始数据如下所示：
  *
  */
 public void test() {
  Hashtable<String, SmlrList> itemsSmlrList = null;
  Vector<String> sortedItemId = null; // 经过排序的条目编号
  Hashtable<String, Hashtable<String, Double>> rateData = null; // 条目被每个用户评分的信息
  Hashtable<String, Double> itemRateData = null;
  
  // 初始化原始数据
  rateData = new Hashtable<String, Hashtable<String, Double>>();
  int rowId = 1;
  int colId = 1;
  // 加入第三行
  rowId = 3;
  itemRateData = new Hashtable<String, Double>();
  colId = 1;
  itemRateData.put("" + colId, 2.0);
  colId = 2;
  itemRateData.put("" + colId, 4.0);
  colId = 3;
  itemRateData.put("" + colId, 5.0);
  rateData.put("" + rowId, itemRateData);
  // 加入第一行
  rowId = 1;
  itemRateData = new Hashtable<String, Double>();
  colId = 1;
  itemRateData.put("" + colId, 3.0);
  colId = 2;
  itemRateData.put("" + colId, 2.0);
  colId = 3;
  itemRateData.put("" + colId, 1.0);
  rateData.put("" + rowId, itemRateData);
  // 加入第二行
  rowId = 2;
  itemRateData = new Hashtable<String, Double>();
  colId = 1;
  itemRateData.put("" + colId, 4.0);
  colId = 2;
  itemRateData.put("" + colId, 2.0);
  colId = 3;
  itemRateData.put("" + colId, 3.0);
  rateData.put("" + rowId, itemRateData);
  
  sortedItemId = new Vector<String>(rateData.keySet());
  Collections.sort(sortedItemId);
  // 对原始数据进行归一化并显示
  Hashtable<String, Double> normUserRateData = null;
  Vector<String> sortedUk = null;
  for (String rowKey : sortedItemId) {
   double sum = 0.0;
   for (Double dbl : rateData.get(rowKey).values()) {
    sum += dbl.doubleValue() * dbl.doubleValue();
   }
   sum = Math.sqrt(sum);
   normUserRateData = new Hashtable<String, Double>();
   itemRateData = rateData.get(rowKey);
   for (String colKey : itemRateData.keySet()) {
    normUserRateData.put(colKey, itemRateData.get(colKey).doubleValue() / sum);
   }
   rateData.remove(rowKey);
   rateData.put(rowKey, normUserRateData);
   // 打印
   sortedUk = new Vector<String>(rateData.get(rowKey).keySet());
   Collections.sort(sortedUk);
   for (String suk : sortedUk) {
    System.out.print(" " + suk + ":" + rateData.get(rowKey).get(suk).doubleValue());
   }
   System.out.print("\r\n");
  }
  
  
  // 计算条目之间的相似度
  itemsSmlrList = new Hashtable<String, SmlrList>();
  SmlrList smlrList = null;
  ItemInfo itemInfo = null;
  int i = 0;
  int j = 0;
  double smlrVal = 0.0;
  for (i=0; i<sortedItemId.size(); i++) {
   smlrList = new SmlrList();
   for (j=0; j<sortedItemId.size(); j++) {
    smlrVal = calDotProd(new Vector<Double>(rateData.get(sortedItemId.get(i)).values()),
      new Vector<Double>(rateData.get(sortedItemId.get(j)).values()));
    smlrList.getSmlrs().put(sortedItemId.get(j), smlrVal);
    smlrList.getSortedKeys().add(sortedItemId.get(j));
    itemInfo = new ItemInfo();
    itemInfo.setKey(sortedItemId.get(j));
    itemInfo.setVal(smlrVal);
    smlrList.getSortedVals().add(itemInfo);
   }
   Collections.sort(smlrList.getSortedKeys());
   Collections.sort(smlrList.getSortedVals());
   itemsSmlrList.put(sortedItemId.get(i), smlrList);
  }
  
  // 显示相似度结果
  SmlrList sl02 = null;
  for (String uk2 : sortedItemId) {
   sl02 = itemsSmlrList.get(uk2);
   System.out.print(uk2 + ":");
   for (String uk3 : sl02.getSortedKeys()) {
    System.out.print(" " + sl02.getSmlrs().get(uk3) + "[" + uk3 + "] ");
   }
   System.out.print("\r\n");
  }
  System.out.println("**************************************");
  for (String rowKey : sortedItemId) {
   smlrList = itemsSmlrList.get(rowKey);
   System.out.print(rowKey + ":");
   for (ItemInfo itemInfo1 : smlrList.getSortedVals()) {
    if (!itemInfo1.getKey().equals(rowKey)) {
     System.out.print(" " + itemInfo1.getVal() + "[" + itemInfo1.getKey() + "] ");
    }
   }
   System.out.print("\r\n");
  }
 }

程序运行结果为：

 1:0.8017837257372732 2:0.5345224838248488 3:0.2672612419124244
 1:0.7427813527082074 2:0.3713906763541037 3:0.5570860145311556
 1:0.29814239699997197 2:0.5962847939999439 3:0.7453559924999299
1: 1.0[1]  0.9429541672723838[2]  0.756978119245116[3]
2: 0.9429541672723838[1]  1.0[2]  0.8581366251553131[3]
3: 0.756978119245116[1]  0.8581366251553131[2]  1.0[3]
**************************************
1: 0.9429541672723838[2]  0.756978119245116[3]
2: 0.9429541672723838[1]  0.8581366251553131[3]
3: 0.8581366251553131[2]  0.756978119245116[1]

 

同理，如果我们需要计算用户的相似度，只需要将原始数据变为表1格式读入程序即可。

如上所述，有了上述类和方法，我们可以很容易求出任意两个条目的相似度，同时可以对某个条目按相似度从大到小的方式，显示该条目与其他条目相似度。

相似度度量这里采用向量的点积，点积值越大，表明对应条目的相似度越大，具体计算方法如下所示：

 public double calDotProd(List<Double> vec1, List<Double> vec2) {
  double dotProd = 0.0;
  for (int i=0; i<vec1.size(); i++) {
   dotProd += vec1.get(i).doubleValue() * vec2.get(i).doubleValue();
  }
  return dotProd;
 }