半边数据结构

 

        实体的B-rep表示模型是一非常复杂的模型，要求能够表达出多面体各几何元素之间完整的几何和拓扑关系，并且允许对这种几何和拓扑关系进行修改.在B-rep表示中，体、面、边和顶点是最基本的几何元素，在实体的拼合、显示、分析计算或人机交互过程中，对基本几何元素的下列操作是必不可少的：

        ．增加或删除体、面、边或顶点；
　　．已知一个体，查找它的所有面、所有边或所有顶点；
　　．已知一个面或一个边，查找它所属于的体；
　　．已知一个面，顺序查找围成它所有边；
　　．已知一个边，查找交于该边的所有面，或着查找该边的邻边，或者查找该边的两个端点；
　　．已知一个顶点，查找交于该顶点的所有边或所有面．

        以上这些基本操作的效率直接影响着整个实体造型系统的效率。一个B-rep数据结构应当方便、迅速地实现几何元素的这些查询或增删操作．为了查询或操作方便，必须建立各几何元素间的拓扑关系，且引入其它辅助元素，例如在许多B-rep数据结构中具有环结点，用来表示面的内、外封闭边界．在B-rep的数据结构设计时，除了需要考虑时间的因素外，还要考虑空间的因素，即模型所占计算机内存的大小，但往往这两方面是互相矛盾的．要想各个几何元素之间查询迅速，必然要在它们之间建立广泛的联系，这样必然增加存储空间的占用量．反过来也是如此，而半边数据结构就很好的权衡了空间和时间的问题。

        在构成多面体的三要素（点、边、面）中，半边数据结构仍以边为核心，但为了方便表达拓扑关系，它将一条边表示成拓扑意义上方向相反的两条“半边”，所以称为半边数据结构，其结构入图：

      

        半边数据结构共包含六个结点：体、面、环、边、半边和顶点.半边是一连接两个顶点并具有一固定方向的线段.一系列首尾相连的半边形成一个环.半边的关系是一个边包含两个相反方向的半边，由这两个半边可以查询交于这个边的两个面。半边的含义如上图所示.半边数据结构的优点是几何元素之间的互相查询非常方便，不足之处是由于结点多占用空间较大。

        半边数据结构的六个结点在C语言中被表达成“结构”.结点之间通过结构指针互相联系.这些结点描述如下：

              顶点结点：顶点结点是半边数据结构中最底层的结点，实体的几何位置和尺寸最终都由顶点结点来定义.所以，顶点结点必须包含顶点的空间三维坐标值
　　      半边结点：半边结点包含指向前趋半边和后继半边的两个指针.这两个指针形成了一个环内半边的双向链表.半边结点还包含半边所属于的环的指针，以及半边起始顶点的指针.
　　.     边结点：边结点包含左右两个半边的指针，通过这两个指针可以查找该边的两个端点以及交于该边的两个面.指向前趋边和后继边的两个指针实现一个实体内边的双向链表.
　　      环结点：因为一个环包含一系列的首尾相接的半边，故环结点是一个指向这些半边其中之一的指针，通过该指针可以查找构成该环的所有半边.环结点还包含指向前趋和后继环的两个指针，用以实现一个面内环的双向链表.另外，环结点还包含指向环所在面的指针.
　　      面结点：因为面是由若干个环围成的内部连通的平面多边形，所以，面结点包含一个环的首指针，用来查找围成它的所有环.因为外环只有一个，为了区分内环和外环，面结点中包含指向它的外环的指针.面的前趋指针和后继指针形成一个实体内面的双向链表.面结点中还包含指向它所属于的体的指针，用来查询面所属于的实体.面所在平面的方程也是定义完整实体的重要内容，所以，面结点中包含一个四个浮点数的数组，表示其平面方程.
　　      体结点：在半边数据结构中，体结点是各种引用的根结点.从体结点出发，可以搜索任何其它的结点.所以，体结点，包含面、边和顶点的首指针.体结点之间也是通过前趋指针和后继指针形成的双向链表来连接。

 

       从图中可以看出，许多几何元素可以有不同的搜索路径，例如查找实体上的顶点可以有两个路径：一是体→面→环→半边→顶点；二是体→顶点．第二个路径比第一个路径要简捷得多，用来进行实体的平移等整体操作；第一个路径一般用作局部查找。