每天学习一算法系列（34）(求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数)

 题目：
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，

优化时间空间杂度。

 

思路一：

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
首先算出经过根节点的最大路径的距离，其实就是左右子树的深度和；然后分别算出左子树和右子树的最大距离，三者比较，最大值就是当前二叉树的最大距离了。

 

代码如下：

/*-----------------------------Copyright by yuucyf. 2011.09.02------------------------------*/#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <assert.h>using namespace std;typedef struct tagSBTreeNode{tagSBTreeNode *psLeft;tagSBTreeNode *psRight;intnValue;int nMaxLeft;int nMaxRight;tagSBTreeNode(){psLeft = psRight = NULL;nValue = 0;nMaxLeft = nMaxRight = 0;}}S_TreeNode;void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue){if (NULL == psTreeNode){psTreeNode = new S_TreeNode;assert(NULL != psTreeNode);psTreeNode->nValue = nValue;}else if (psTreeNode->nValue < nValue){AddTreeNode(psTreeNode->psRight, nValue);}elseAddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue);}int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode){int nDepth = 0;if (NULL != psTreeNode){int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft);int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight);nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth;nDepth++;}return nDepth;}int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode){int nDistance = 0;if (NULL != psRootNode){nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight);int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft);int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight);nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance;nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance;}return nDistance;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){S_TreeNode *psRoot = NULL;AddTreeNode(psRoot, 9);AddTreeNode(psRoot, 6);AddTreeNode(psRoot, 4);AddTreeNode(psRoot, 8);AddTreeNode(psRoot, 7);AddTreeNode(psRoot, 15);AddTreeNode(psRoot, 13);AddTreeNode(psRoot, 16);AddTreeNode(psRoot, 18);cout << "任意两个节点间的最大距离为:" << MaxDistance(psRoot) << endl;return 0;}

 

思路二：

思路一不是效率最高的，因为在计算二叉树的深度的时候存在重复计算。但应该是可读性比较好的，同时也没有改变原有二叉树的结构和使用额外的全局变量。这里之间给出代码，因为代码的注释已经写的非常详细了。

 

代码如下：

int g_nMaxLeft = 0;void MaxDistance_2(S_TreeNode *psRoot){// 遍历到叶子节点，返回if (NULL == psRoot)return;// 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0if (psRoot->psLeft == NULL){psRoot->nMaxLeft = 0;}// 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0if (psRoot->psRight == NULL){psRoot -> nMaxRight = 0;}// 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离if (psRoot->psLeft != NULL){MaxDistance_2(psRoot->psLeft);}// 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离if (psRoot->psRight != NULL){MaxDistance_2(psRoot->psRight);}// 计算左子树最长节点距离if (psRoot->psLeft != NULL){int nTempMax = 0;if (psRoot->psLeft->nMaxLeft > psRoot->psLeft->nMaxRight){nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxLeft;}else{nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxRight;}psRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1;}// 计算右子树最长节点距离if (psRoot->psRight != NULL){int nTempMax = 0;if(psRoot->psRight->nMaxLeft > psRoot->psRight->nMaxRight){nTempMax = psRoot->psRight->nMaxLeft;}else{nTempMax = psRoot->psRight->nMaxRight;}psRoot->nMaxRight = nTempMax + 1;}// 更新最长距离if (psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight > g_nMaxLeft){g_nMaxLeft = psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight;}}