解题笔记（36）——最大公约数问题

     问题描述：求两个正整数的最大公约数。

     思路：这是一个很基本的问题，最常见的就是两种方法，辗转相除法和辗转相减法。通式分别为 f(x, y) = f(y, x%y), f(x, y) = f(y, x - y) (x >=y > 0)。根据通式写出算法不难，这里就不给出了。这里给出《编程之美》上的算法，主要是为了减少迭代的次数。

     对于x和y，如果y = k * y1, x= k * x1，那么f(x, y) = k * f(x1, y1)。另外，如果x = p * x1，假设p为素数，并且y % p != 0，那么f(x, y) = f(p * x1, y) = f(x1, y)。取p = 2。

     参考代码：

//函数功能: 求最大公约数//函数参数: x,y为两个数//返回值:   最大公约数int gcd_solution1(int x, int y){if(y == 0)return x;else if(x < y)return gcd_solution1(y, x);else{if(x&1) //x是奇数{if(y&1) //y是奇数return gcd_solution1(y, x-y);else    //y是偶数return gcd_solution1(x, y>>1);}else //x是偶数{if(y&1) //y是奇数return gcd_solution1(x>>1, y);else    //y是偶数return gcd_solution1(x>>1, y>>1) << 1;}}}

      下面非递归版本：

int gcd_solution2(int x, int y){int result = 1;while(y){int t = x;if(x&1){if(y&1){x = y;y = t % y;}elsey >>= 1;}else{if(y&1)x >>= 1;else{x >>= 1;y >>= 1;result <<= 1;}}}return result * x;}