一个十分有趣的字符串算法题目（转On April 19, 2011, in 算法, by sponge）

在blogspot上看到一个十分有趣的字符串算法题目，原文在这里。作者讲述了自己面试google的一次经历。本文不理会这个故事，只来讨论一下里面着个有趣的算法。

算法题目：有两个字符串由不同的字母组成，一长一短，长的为A短的为B。设计一个算法，如果所有在B中出现的字符都在A中出现，则返回true，否则返回false。
例子：

如下字符串：

字符串A: abddfdioegdddffsfagj
字符串B: dofsjadg

字符串B中每个字符都在A中出现，返回true。

如下字符串：

字符串A: aaaabbbbbbdddddd
字符串B: acc

字符串B中有字符没在A中出现，返回false。

这只是个很基础的算法题目，相信很多人都能够立刻想出答案。

答案1：对字符串B中的每个字母在A中都遍历一遍。这个答案很烂，其时间复杂度为O(n*m)

答案2：设一个哈希表，对字符串A的字符遍历，将每个字符对应的哈希表中的值设为1。然后对B中的字符进行遍历，如果所有字符对应的hash值都为1，则返回true，否则返回false。

这个答案的时间复杂度是O(m+n)，应该是大多数面试者想要的答案，相信大多数人也能想到。这样结束了？如果真结束了，那就谈不上有趣了！如果我们对空间要求比较高该怎么办？

答案3：我们可以观察到，字母总共就有26个，而且在上面答案中，hash表的值只有1和0两种情况。那就好办了，我们知道int类型是32位，如果用1位(bit)来表示一个字母是否出现，那么只需1个int类型就能够表示所有的字母了。

答案3实际上跟答案2类似，换汤不换药。有趣的不是他，实际上还存在一种更有意思的方法：

答案4：我们为每个字母(假设字母的数量是一定的)分配一个不重复素数，比如a为2， b为3， c为5，以此类推。这样在对字符串A进行遍历时，将每个字符表示的素数相乘，最终得到一个比较大的整数。然后从字符串B中第一个字母开始，用每个字母所代表的数除这个整数，如果余数不为0，那么就返回false。如果整个遍历过程中都没有余数，则返回true。

在我第一次从原文中看到着个答案的时候，有一种眼前一亮的感觉。实际上仔细推敲，这种算法的效率并不一定比之前的答案要高，因为往往一个乘法/除法的效率要小于加减法或者比较运算。但是却给出了一种全新的考虑问题的角度，有种奇思妙想的感觉！这种方法更为巧妙，有趣！

在每个算法题目中，你在得到一个公认的比较有效的方法后，是否考虑过更简单、有趣的方法呢？