后缀树

后缀树其实是Trie树的改进，一棵后缀树包含了一个或多个字符串的所有后缀。

对于字符串banana，如果要用trie树来表示它所有的后缀，如下图：

然后对所有的【只有单个子节点的节点】进行合并

然后就可得到后缀树

构造一棵后缀trie树的时间和空间复杂度都是o(n^2)，而构造一棵后缀树，全部树节点数不会超过2n+1个(因为一棵完全二叉树的总节点数是2n+1，n为叶子节点的个数，而对于多叉树，节点数目会小于2n+1)。同时后缀树也存在o(n)的时间复杂度的构造方法。

后缀树的定义：

一个长度为n的字符串S，它的后缀树定义为一棵满足如下条件的树：

n  从根到树叶的路径与S的后缀一一对应。即每条路径惟一代表了S的一个后缀；

n  每条边都代表一个非空的字符串；

n  所有内部节点（根节点除外）都有至少两个子节点。

由于并非所有的字符串都存在这样的树，因此S通常使用一个终止符号进行填充（通常使用$）。

后缀树的存储改进：

可以不在每条边上存储字符串，而只存储该串在总串中的起止位置，如对于banana的一个子串nana，我们可以存储为(3,6)。

后缀树的线性时间构造方法：

这个好复杂……没弄懂，算了，以后有用到再看吧

后缀树的几个应用：

• 在文本T里查询T是否包含子串P（复杂度同流行的KMP相当）。
• 文本T里找出最长重复子串。比如abcdabcefda里abc同da都重复出现，而最长重复子串是abc。
  解法：首先定义节点的“字符深度”=从后缀树根节点到每个节点所经过的字符串总长。找出有最大字符深度的非叶节点，则从根节点到该非叶节点所经过的字符串即为所求。
• 找出字符串S1同S2的最长公共子串。注意不是常用作动态规划例子的LCS。比如字符串acdfg同akdfc的最长公共子串为df，而他们的LCS是adf。
• 查找字符串的最长回文子串。