完全数的性质

完全数性质：
(1)古希腊数学家欧几里得是通过 2^(n-1)(2^n-1) 的表达式发现头四个完全数的。
(2)偶完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
(3)除6以外的偶完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数,那么这个个位数一定是1：（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1。）
28：2+8=10，1+0=1
496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
(4)所有的偶完全数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从2p - 1到22p - 2:
6=2^1 + 2^2
28=2^2 + 2^3 + 2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^6+2^7+2^8
8128=2^6 + 2^7 + ... + 2^12
33550336=2^12 + 2^13 + ... + 2^24
(5).除6以外的偶完全数，还可以表示成连续奇立方数之和（被加的项共有)：
28=1^3 + 3^3
496=1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
8128=1^3 + 3^3 + 5^3 + ... + 15^3
33550336=1^3 + 3^3 + 5^3 + ... + 125^3 + 127^3
(6).
每个完全数的所有约数（包括本身）的倒数之和，都等于2：（这可以通分母证得。因此每个完全数都是调和数。）
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 = 2
(7)
它们的二进制表达式也很有趣：（因为偶完全数形式均如2n ? 1(2n ? 1)）
(6)10 = (110)2
(28)10 = (11100)2
(496)10 = (111110000)2
(8128)10 = (1111111000000)2
(33550336)10 = (1111111111111000000000000)2
(8589869056)10 = (111111111111111110000000000000000)2
(137438691328)10 = (1111111111111111111000000000000000000)2