poj 1785 Binary Search Heap Construction( 分治 + RMQ )

题意 : 给出N个形式为s/n的(字符串/数字)对，要求建立一颗Treap

思路 : 分治+RMQ(Range maximum Query) ，其中RMQ可以用线段树实现，也可以用Sparse Table实现。

线段树的实现很简单，自己画画就出来了。

 

Sparse Table的实现倒是比较巧妙，其中用到了与多重背包问题相似的二进制思想。

该思想的主要内容是，任何一个正整数都可以被拆成2的i次方之和( i >= 0 )。

例如:13 = 8 + 4 + 1

          7 = 4 + 2 + 1

证明略.

 

这题的两种实现

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int Max = 50000;// 对象int N;struct Node {char s[100];int n;}A[Max];// 函数//----------------------- Sparse Table操作 ------------------------//int M[Max][16]; // 2 ^ 16 >= Maxvoid Build_ST(){memset( M, -1, sizeof(M) );// initialize M for the intervals with 1for( int i = 0; i < N; ++ i ) M[i][0] = i;// compute values from smaller to bigger intervalsfor( int j = 1; ( 1 << j ) <= N; ++ j )for( int i = 0; i + ( 1 << j ) <= N; ++ i )if( A[ M[i][j-1] ].n > A[ M[i+(1<<(j-1))][j-1] ].n )M[i][j] = M[i][j-1];else M[i][j] = M[i+(1<<(j-1))][j-1];}/**  function : query the index of the max value in array A[b,e]*/int Query( const int b, const int e ){int i = 0; // 2 ^ i:the length of the segmentwhile( b + ( 1 << i ) - 1 < e ) ++ i;if( b + ( 1 << i ) - 1 == e ) return M[b][i];else {int ind = Query( b + (1 << (i-1)), e );if( A[ M[b][i-1] ].n >= A[ ind ].n ) return M[b][i-1];else return ind;}}//--------------------------- end -----------------------------//bool greater( const Node & n1, const Node & n2 ){return strcmp( n1.s, n2.s ) <= 0;}void Dq( const int b, const int e ){if( b > e ) return;int ind = Query( b, e );printf( "(" );Dq( b, ind - 1 ), printf( "%s/%d", A[ind].s, A[ind].n ), Dq( ind + 1, e );printf( ")" );}int main(){freopen( "1.txt", "r", stdin );while( scanf( "%d", & N ) && N != 0 ) {for( int i = 0; i < N; ++ i ) {getchar();cin.getline( A[i].s, 100, '/' );scanf( "%d", & A[i].n );}sort( A, A + N, greater );Build_ST();Dq( 0, N - 1 );printf( "\n" );}system( "pause" );return 0;}

 

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int Max = 50000;// 对象int N;struct Node {char s[100];int n;}A[Max];struct TreeNode {int l, r;int ind; // 区间[l,r]最大值的下标}t[Max*4];// 函数//----------------------- 线段树操作 ------------------------//int Build( const int l, const int r, const int id ){t[id].l = l, t[id].r = r;if( l == r ) { // 叶子节点t[id].ind = l;return t[id].ind;}// 非叶子节点int mid = ( l + r ) >> 1;int p = Build( l, mid, id * 2 ); // p:左子树最大值索引int q = Build( mid + 1, r, id * 2 + 1 ); // q:右子树最大值索引if( A[p].n >= A[q].n ) t[id].ind = p;else t[id].ind = q;return t[id].ind; // 返回区间[l,r]最大值索引}int Query( const int b, const int e, const int id ){if( b == t[id].l && e == t[id].r )return t[id].ind;int mid = ( t[id].l +t[id]. r ) >> 1;if( e <= mid )return Query( b, e, id * 2 );else if( b > mid )return Query( b, e, id * 2 + 1 );else {int p = Query( b, mid, id * 2 );int q = Query( mid + 1, e, id * 2 + 1 );if( A[p].n >= A[q].n ) return p;else return q;}}//--------------------------- end -----------------------------//bool greater( const Node & n1, const Node & n2 ){return strcmp( n1.s, n2.s ) <= 0;}void Dq( const int b, const int e ){if( b > e ) return;int ind = Query( b, e, 1 );printf( "(" );Dq( b, ind - 1 ), printf( "%s/%d", A[ind].s, A[ind].n ), Dq( ind + 1, e );printf( ")" );}int main(){freopen( "1.txt", "r", stdin );while( scanf( "%d", & N ) && N != 0 ) {for( int i = 0; i < N; ++ i ) {getchar();cin.getline( A[i].s, 100, '/' );scanf( "%d", & A[i].n );}sort( A, A + N, greater );Build( 0, N - 1, 1 );Dq( 0, N - 1 );printf( "\n" );}system( "pause" );return 0;}

不明白线段树对于区间模型这么好用，为啥不叫区间树，叫线段树真是掩盖了这种数据结构的光芒啊。

以后我就叫它区间树了。