2011成都网赛 / 1003 - Regular Polygon

题目

利用余弦定理，构造函数 b=sigma(acos(a[i]^2+a[i+1]^2-e^2)/(2a[i]a[i+1]))。e为边长。当e为解时，b=2*pi（内角和）。重点是，b(e)是单调上升的。所以可以二分。（事实上我觉得这种题目必然要二分，重点就是找一个单调函数）。

写的时候，犯了个很傻逼的错误，还以为是精度问题，就一直改精度........（我发现其实做eps的精度，就把eps对应成整数里的1来理解就是了，二分、比较大小什么的都是跟整数同理的，这样好想很多）。 改到我觉得精度不可能有问题的时候...........突然发现，原来我开始的上下界写错了。竟然把 +-eps写到循环里了.......还有，这题是maxe=min(a[i]+a[i+1])，mine=max(fabs(a[i]-a[i+1])) 的.......这里写的时候也傻逼了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define MAXN 110#define INF 1<<30#define pi acos(-1.0)#define eps 1e-8//eps !!double a[MAXN];//边长int n;double f(double x1, double x2, double e)//返回角度{return acos((x1*x1+x2*x2-e*e)/(2*x1*x2));}double func(double e)//f(边长)-> 2pi{double ret=0;for(int i=0; i<n; i++){int j=(i+1)%n;ret+=f(a[i], a[j], e);}return ret;}int cmp(double x, double y){if(fabs(x-y)<eps) return 0;//else if(x>=y+eps) return 1;//x>=y+epselse return -1;}double solve(){double maxe=INF, mine=0;//① 很容易错，因为max值是取min操作的........for(int i=0; i<n; i++){int j=(i+1)%n;//maxe = max(maxe, a[i]+a[j])-eps;//!!!!傻逼//mine = min(mine, fabs(a[i]-a[j]))+eps;//maxe = max(maxe, a[i]+a[j]);//！！！傻逼，too//mine = min(mine, fabs(a[i]-a[j]));maxe = min(maxe, a[i]+a[j]);mine = max(mine, fabs(a[i]-a[j]));}double l=mine+eps, r=maxe-eps;int yes=0;//防止一直处于 l=rwhile(r-l>eps || !cmp(r, l))//相当于eps精度下的 l<=r{double mid=(l+r)/2;double t = func(mid);//printf("t=%lf, 2*pi=%lf, sub=%.10lf\n", t, 2*pi, fabs(t-2*pi));int flag = cmp(t, 2*pi);if(!flag)return mid;else if(flag>0) r=mid-eps;else if(flag<0) l=mid+eps;//printf("(%.10lf, %.10lf), sub=%.10lf, eps=%.10lf\n", l, r, r-l, eps);if(yes) break;if(!cmp(l, r)) yes=1;}return 0;}int main(){int t;scanf("%d", &t);for(int T=0; T<t; T++){printf("Case %d: ", T+1);scanf("%d", &n);for(int i=0; i<n; i++){scanf("%lf", &a[i]);}double t = solve();if(t) printf("%.3lf\n", t);else printf("impossible\n");}}