动态规划与贪婪算法的简单示例

 

动态规划

我在学习算法的时候，就被动态规划搞得是一头雾水，这几日终于是弄明白是怎么回来。

明白之后我才发觉我以前就碰到过一道ACM题,大意是这样的:

有这样形式的一种排列:

例如:

        7

      3   8

    8   1   0

  2   7   4   4

4   5   2   6   5

从顶至下找一条路径，使得这条路径上的数字之和最大,而且每一步只能向左下或右下找，直到到最后一行。

比如：第二行的3只能找第三行8或者1。

上面例子的最大一条路径是:7-3-8-7-5;总和30（原题：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1004)

如果按照贪婪算法，从上往下找，则最佳路径应该是7-8-1-7-5;总和28

可见贪婪算法在此是行不通的。我们可以试着从下往上找，倒数两行:

  2   7   4   4

4   5   2   6   5
我们先对最后一行相邻的两个数字进行比较，大的加到上一行的数字上。则4-5比较5较大则倒数第二行2+5;

5-2比较5较大，则倒数第二行7+5,如此类推：则倒数第二行就是：

7   12  10  10;

然后依此类推：直到第一行，就得到了最大的和，当然原题没有要求我们找路径，所以不用记录路径.

其实这就是一种动态规划的应用。

它与贪婪法的区别,在此也能明显地看出:

1:贪婪法，采取的是自顶向下，逐步找局部最优，从而来达到，整体最优.

  而动态规划则是从下往上倒推，

2：贪婪法，在进行决策时并不依赖于上一步的决策。每一步的决策都是单独的，确定的，不可回遡的。

   比如在找第一行7的下一个节点，那肯定是第二行的8，它是确定的，不可回遡的。而第二行的8的下一个结点肯定是1，它并不依赖于上一步的决策，

而动态规划则是不同的，它的每一步进行决策时是依赖于上一步的决策的。每一步的决策的相关的，是可回遡的。

比如在找第一行7的下一个节点，它能有两个种决策，一个是第二行的3，一个是第二行的8。由于有这两种可能性，所以在进行，第二行至第三行的决策的时候，是依赖于上一步决策的。而且由于每一次决策所以产生的可能的状态，都被保荐着，所以当所以找的决策不是最优决策时，可以回遡。

越说越麻烦了，一句话，就是动态规划其实是以牺牲空间来换取决策的正确性.