poj 2420

          题目意思就是求一个多边形的费马点。

          随机贪心算法即可。对于4条边以上的多边形没有公式求解。（三角形则比较简单）。给出这样一个贪心算法：先随机取个点（我选了凸包上的第一个点），再取一个步长（我取100），朝4个方向走，如果新位置到各点距离比原来小，就走过去；直到走不动为止。缩小步长，再走。如此反复，直到步长小于题目的精度（这道题是1.0），走不动了，说明该解达到题目的要求，是最优的，输出。这个贪心基于二维平面的单调性，举个例子，如果目标点在当前点的下面，那么此时往上走就一定不能找出符合要求的点。

           以下是代码：

 

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int M=150; const double inf=1e250;struct point{double x,y;}p[M];int n;point getpoint(double x,double y){point temp;temp.x=x;temp.y=y;return temp;}double dist(point a,point b){return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)*1.0+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));}double alldis(point a){double dis=0;for(int i=0;i<n;i++){dis+=dist(a,p[i]);}return dis;}int main(){while(scanf("%d",&n)==1){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);point pp=p[0];double ans=inf,step=100;ans=alldis(pp);while(step>0.2){bool flag=true;while(flag){flag=false;point qq=getpoint(pp.x,pp.y+step),tt=pp;double temp=alldis(qq);if(temp<ans){ans=temp;tt=qq;flag=true;}qq=getpoint(pp.x,pp.y-step);temp=alldis(qq);if(temp<ans){ans=temp;tt=qq;flag=true;}qq=getpoint(pp.x+step,pp.y);temp=alldis(qq);if(temp<ans){ans=temp;tt=qq;flag=true;}qq=getpoint(pp.x-step,pp.y);temp=alldis(qq);if(temp<ans){ans=temp;tt=qq;flag=true;}pp=tt;}step=step/2.0;}int dis=(int)(ans+0.5)*100/100;printf("%d\n",dis);}return 0;}