最大公约数 数论
来源:互联网 发布:淘宝卡价格刷单 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 14:32
是关于数论中的一个关于最大公约数的证明,,,是一个简单问题,不过暑假之前我还是不会的,今天看数论时看到了这个问题,,特来和大家分享一下。
设m=x*n+r;则gcd(m,n)=gcd(n,r);证明如下:
设d=gcd(m,n), dd=gcd(n,r); 则d|m, d|n, d|(x*n+r),因为d|n,所以可推出d|r,即d是r和n的公约数,所以d小于等于dd,,,同理可证,dd小于等于d,,所以d=dd,命题得证。此结论是辗转相除法求最大公约数的主要思想。
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