HDU 3723
来源:互联网 发布:程序员必备生活用品 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 21:54
天津区域赛题,首先可以观察到上升、下降位置的个数是一样的。假设有k对上升、下降的位置,那么这k对位置的合法组合数为Cat[k]。Cat为卡特兰数,这个组合问题等价于卡特兰数的经典应用括号化问题。设T[k]为n个位置中有k对上升、下降位置的组合数,这k对位置从n个位置中选出。所以T[k] = C(n,2*k)*Cat[k] = C(n,2*k)*C(2*k,k)/(k+1)。这样只需要枚举k即可,sum = T[0]+T[1]+...+T[m] (2*m<=n)。然而n<=10000,C(n,m)无法打表,也不好求。进一步可以推出T[k]/T[k-1] = (n-2*k+1)*(n-2*k+2)/(k*(k+1))。显然T[0] = 1,于是逐个递推出来即可。
import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger mod = BigInteger.TEN.pow(100); BigInteger sum = new BigInteger("0"); BigInteger t = new BigInteger("0"); while (sc.hasNext()) { int n = sc.nextInt(); sum = BigInteger.ONE; t = BigInteger.ONE; for(int k = 1; k + k <= n; k++) { t = t.multiply(BigInteger.valueOf((n-2*k+1)*(n-2*k+2))) .divide(BigInteger.valueOf(k*(k+1))); sum = sum.add(t); } System.out.println(sum.mod(mod)); } }}
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