漫谈经典排序算法:四、归并排序(合并排序)

1、序言

这是《漫谈经典排序算法系列》第四篇，解析了归并排序。 

各种排序算法的解析请参考如下：

《漫谈经典排序算法:一、从简单选择排序到堆排序的深度解析》

《漫谈经典排序算法:二、各种插入排序解析及性能比较》

《漫谈经典排序算法:三、冒泡排序 && 快速排序》

《漫谈经典排序算法:四、归并排序》

《漫谈经典排序算法:五、线性时间排序(计数、基数、桶排序)》

《漫谈经典排序算法:六、各种排序算法总结》

注：为了叙述方便，本文以及源代码中均不考虑A[0],默认下标从1开始。

2、归并排序

          2.1 引出

           归并排序又是另一类排序算法，它是一种基于“分治”策略的一种算法。归并排序算法是典型的分治算法，对于规模较大的问题，可以分解成若干容易求解的简单的问题，最后把解合并构成初始问题的解。详细的排序过程可以参考《数据结构》或者《算法导论》。

          2.2 代码

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define INFINITE 1000//对两个序列进行合并,数组从mid分开//对a[start...mid]和a[start+1...end]进行合并void merge(int *a,int start,int mid,int end){int i,j,k;//申请辅助数组int *array1=(int *)malloc(sizeof(int)*(mid-start+2));int *array2=(int *)malloc(sizeof(int)*(end-mid+1));//把a从mid分开分别赋值给数组    for(i=0;i<mid-start+1;i++)*(array1+i)=a[start+i];*(array1+i)=INFINITE;//作为哨兵    for(i=0;i<end-mid;i++)*(array2+i)=a[i+mid+1];    *(array2+i)=INFINITE;//有序的归并到数组a中    i=j=0;for(k=start;k<=end;k++){if(*(array1+i) > *(array2+j)){a[k]=*(array2+j);j++;}else{a[k]=*(array1+i);i++;}}free(array1);free(array2);}//归并排序void mergeSort(int *a,int start,int end){int mid=(start+end)/2;if(start<end){//分解mergeSort(a,start,mid);mergeSort(a,mid+1,end);//合并merge(a,start,mid,end);}}void main(){int i;int a[7]={0,3,5,8,9,1,2};//不考虑a[0]mergeSort(a,1,6);for(i=1;i<=6;i++)printf("%-4d",a[i]);printf("\n");}

 

          2.3 效率分析

可以说合并排序是比较复杂的排序，特别是对于不了解分治法基本思想的同学来说可能难以理解。总时间=分解时间+解决问题时间+合并时间。分解时间就是把一个待排序序列分解成两序列，时间为一常数，时间复杂度o(1).解决问题时间是两个递归式，把一个规模为n的问题分成两个规模分别为n/2的子问题，时间为2T(n/2).合并时间复杂度为o（n）。总时间T(n)=2T(n/2)+o(n).这个递归式可以用递归树来解，其解是o(nlogn).此外在最坏、最佳、平均情况下归并排序时间复杂度均为o(nlogn).从合并过程中可以看出合并排序稳定。 

用递归树的方法解递归式T(n)=2T(n/2)+o(n):假设解决最后的子问题用时为常数c，则对于n个待排序记录来说整个问题的规模为cn。

 

从这个递归树可以看出，第一层时间代价为cn，第二层时间代价为cn/2+cn/2=cn.....每一层代价都是cn，总共有logn+1层。所以总的时间代价为cn*(logn+1).时间复杂度是o(nlogn).

 

3、附录

      参考书籍:  《算法导论》