n个平面最多将空间划分成几部分

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题目：n个平面最多将空间划分成几部分？

这个题目有标准经典解法的。先看二维情况，也就是一个平面中的n条直线，最多把平面划分成多少部分？解：记n条直线最多把平面划分成f(n)个部分。原始数值：f(0)=1；（也可以从f(1)=2开始）递推公式：平面中已有n-1条直线，那么新加一条直线，与原(n-1)条直线最多有n-1个交点，这(n-1)个交点把新增直线划分成n个部分，整个平面新增n个部分。f(n)=f(n-1)+n（n∈Z+）。最后的结果是f(n)=[n(n+1)/2]+1。再看三维的情况，计算方法类似。解：记n个平面最多把整个空间划分成g(n)个部分。原始数值：g(0)=1；递推公式：整个空间中已有n-1个平面，那么新加一个平面，与原(n-1)个平面最多有(n-1)条交线。这(n-1)条交线最多把新增平面划分成f(n－1)=[n(n－1)/2]+1个部分，整个空间新增f(n－1)=[n(n－1)/2]+1个部分。g(n)=g(n-1)+f(n-1)（n∈Z+）。最后的结果是g(n)=[n(n+1)(n-1)/6]+n+1。g(10)=176

PS：5个平面最多能把空间划分成几个部分？答案就是g(5)=[5*(5+1)(5-1)/6]+5+1=26