最小正序列和

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;//最小正子序列和(minimun subsequences sum)const int MAXINT=999999;struct Node{    int sum;    int xiabiao;    };int cmp(const Node& t1,const Node& t2){    return t1.sum < t2.sum;}//nlognint minPositiveSubsequenceSum(int data[],int len){    Node* temp = new Node[len];  temp[0].sum = data[0];  temp[0].xiabiao = 0;  for(int i=1;i<len;i++)  {    temp[i].sum = temp[i-1].sum+data[i];    temp[i].xiabiao = i;  }  //对temp.sum[]进行从小到大排序，sum[]中只有相邻的两个数才有可能 得到 最小正子序列和  sort(temp,temp+len,cmp);  int sum = MAXINT;  for(int i=0;i<len-1;i++)  {    if(temp[i].xiabiao < temp[i+1].xiabiao)    {         if(temp[i+1].sum - temp[i].sum > 0 && temp[i+1].sum - temp[i].sum < sum)         sum = temp[i+1].sum - temp[i].sum;    }  }  delete temp;  temp=0;  return sum;}//最小子序列和(minimun subsequences sum),lognint minSubsequenceSum(int data[],int len){    int curMinSum = data[0];    int minSum= data[0];    for(int i=1;i<len;i++)    {      if(curMinSum >= 0)      curMinSum = data[i];      else      curMinSum = curMinSum + data[i];            if(curMinSum < minSum)      minSum = curMinSum;          }    return minSum;}int main(){ int data[]={4,-1,5,-2,-1,2,6,-2}; int len =sizeof(data)/sizeof(data[0]); cout<<minPositiveSubsequenceSum(data,len)<<endl; cout<<minSubsequenceSum(data,len)<<endl; system("pause"); return 0;    }

数对之差的最大值 

题目：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16减去5的结果。

解法二：转化成求解子数组的最大和问题

接下来再介绍一种比较巧妙的解法。如果输入一个长度为

n的数组numbers，我们先构建一个长度为n-1的辅助数组diff，并且diff[i]等于numbers[i]-numbers[i+1]（0<=i<n-1）。如果我们从数组diff中的第i个数字一直累加到第j个数字（j > i），也就是diff[i] + diff[i+1] + … + diff[j] = (numbers[i]-numbers[i+1]) + (numbers[i + 1]-numbers[i+2]) + ... + (numbers[j] – numbers[j + 1]) = numbers[i] – numbers[j + 1]。

分析到这里，我们发现原始数组中最大的数对之差（即numbers[i] – numbers[j + 1]）其实是辅助数组diff中最大的连续子数组之和。如下代码：

int MaxDiff_Solution2(int numbers[], unsigned length){    if(numbers == NULL || length < 2)        return 0;     int* diff = new int[length - 1];    for(int i = 1; i < length; ++i)        diff[i - 1] = numbers[i - 1] - numbers[i];     int currentSum = 0;    int greatestSum = 0x80000000;    for(int i = 0; i < length - 1; ++i)    {        if(currentSum <= 0)            currentSum = diff[i];        else            currentSum += diff[i];         if(currentSum > greatestSum)            greatestSum = currentSum;    }     delete[] diff;     return greatestSum;} 

解法三：动态规划法

既然我们可以把求最大的数对之差转换成求子数组的最大和，而子数组的最大和可以通过动态规划求解，那我们是不是可以通过动态规划直接求解呢？下面我们试着用动态规划法直接求数对之差的最大值。

我们定义diff[i]是以数组中第i个数字为减数的所有数对之差的最大值。也就是说对于任意h（h < i），diff[i]≥number[h]-number[i]。diff[i]（0≤i<n）的最大值就是整个数组最大的数对之差。

假设我们已经求得了diff[i]，我们该怎么求得diff[i+1]呢？对于diff[i]，肯定存在一个h（h < i），满足number[h]减去number[i]之差是最大的，也就是number[h]应该是number[i]之前的所有数字的最大值。当我们求diff[i+1]的时候，我们需要找到第i+1个数字之前的最大值。第i+1个数字之前的最大值有两种可能：这个最大值可能是第i个数字之前的最大值，也有可能这个最大值就是第i个数字。第i+1个数字之前的最大值肯定是这两者的较大者。我们只要拿第i+1个数字之前的最大值减去number[i+1]，就得到了diff[i+1]。

int MaxDiff_Solution3(int numbers[], unsigned length){    if(numbers == NULL || length < 2)        return 0;     int max = numbers[0];    int maxDiff =  max - numbers[1];     for(int i = 2; i < length; ++i)    {        if(numbers[i - 1] > max)            max = numbers[i - 1];         int currentDiff = max - numbers[i];        if(currentDiff > maxDiff)            maxDiff = currentDiff;    }     return maxDiff;}

在上述代码中，max表示第i个数字之前的最大值，而currentDiff表示diff[i]（0≤i<n），diff[i]的最大值就是代码中maxDiff。