群讨论算法积累

1. 如果两个字符串的字符一样，但是顺序不一样，被认为是兄弟字符串，问如何在迅速匹配兄弟字符串。
1)一个字符对应一个素数，相乘然后除(判断相等)，然后看结果
2）排序之后，比较是否相等，效率低
3） int alpha[127]

       遍历第一个数组，alpha[array1[i]]++
       遍历第二个数组，alpha[array2[i]]--
       最后如果alpha所有元素都为0，那说明是兄弟字符串了

2.一个整数数组  要达到负数在前  正数在后面 而且还是稳定的   ON时间复杂度   O1空间复杂度  

如：-3,1,2，-1，-3,4。其实就是把正数后面的第一个负数（如-1）插到第一个正数(1)的前面，负数之间的每个正数(1,2)后移一位，就这么简单。时间复杂度刚好为O(n),控件复杂度为O(1)。

这个解法有问题，复杂度不是o(n)。。。
如果改成链表存储数组，块数据移动只要改变几个指针就好，复杂度为o(1),所以整体可以使复杂度变为 O(n)...但是题目说的是数组，尴尬。

3.找寻二叉树中两个节点的公共父节点中最近的那个节点
简单方法可以解决。
下边是另一个方法，需要学习...有待研究，想记在这里。
RMQ 

 首先利用dfs遍历图的所有顶点并且每条边会遍历两次，这样遍历的顶点总共2*n-1个，依次将遍历的边存在数组e[i]中，并且记录每个顶点的深度，
存入数组level[i]中，我们再开一个数组存每一个顶点首次出现的下标，记录在idx中，这样任意给出两个顶点，我们求出他们对应的下标x,y，然后根据level数组在区间[x,y]中找出深度最小的下标r，这个下标对应的e就是我们要求的节点。这个题目就是将LCA转化为在某段区间中找高度最小的那个顶点。
http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=lowestCommonAncestor

4.砝码问题汇总

http://hi.baidu.com/macchinetta/blog/item/b2294bfc98015b8db901a052.html

5.最长区间覆盖长度

题目描述：请编写程序，找出下面“输入数据及格式”中所描述的输入数据文件中最大重叠区间的大小。
1.对一个正整数n，如果n在数据文件中某行的两个正整数（假设为A和B）之间，即A<=n<=B或A>=n>=B，则n属于该行；如果n同时属于行i和j，则i和j有重叠区间；重叠区间的大小是同时属于行i和j的整数个数。
 例如，行（10 20）和（12 25）的重叠区间为[12 20]，其大小为9；行（20 10）和（12 18）的重叠区间为[10 12]，其大小为3；行(20 10)和（20 30）的重叠区间大小为1。

输入数据：程序读入已被命名为input.txt的输入数据文本文件，该文件的行数在1到1,000,000之间，每行有用一个空格分隔的2个正整数，这2个正整数的大小次序随机，每个数都在1和2^32-1之间。（为便于调试，您可下载测试input.txt文件，实际运行时我们会使用不同内容的输入文件。）

输出数据：在标准输出上打印出输入数据文件中最大重叠区间的大小，如果所有行都没有重叠区间，则输出0。

评分标准：程序输出结果必须正确，内存使用必须不超过256MB，程序的执行时间越快越好。

据说是经典题型，入门必做！！思路刚开始也不知道，网上搜索了下才明白了。

具体如下：将输入的区间按起点从小到大排列，然后对每个区间判断从当前区间起点到目前的end的距离，此距离即为覆盖距离，当覆盖距离大于最大的距离时则更新最大距离。每次循环都要判断是否需要更新end，end表示目前所有区间的最大终点值。

方法1有缺陷，当有包含关系的时候，就会不好使。可以加以改进，当使用end计算重叠长度时，可以根据当前线段的end（i）与end进行比较，哪个小就用哪个计算重叠长度。

2.就是按照左端点排序，然后去掉包含关系的线段，去掉的时候，也要更新最大重叠长度值。去掉包含关系的线段后，再遍历一遍这个些剩下的线段，只需要考察相邻的两个线段就好


6.Description

最近小李子喜欢上了一个温柔、贤惠、漂亮的女生，但是老李子却认为这位女生和他的儿子门不当户不对。于是小李子准备和他的MM私奔，但是却被老李子提前知道了，他把小李子关在了一间密室里，密室中只有一个密码锁。从外观上可以看的出这个密码锁是由10位的0和1组成的。 
小李子知道当这个密码锁上面的每一位都变成0的时候就可以打开了。但是，他不知道正确打开这个密码锁的方法。经过了许久的尝试，小李子发现每次他只能同时选取密码锁上的不相邻的两个数字，然后同时改变它们的状态(即把0变成1，1变成0)。为了小李子得终身幸福，你能告诉他至少需要几次才能打开密码锁么？
 
Input
T组测试数据，每组数据由10个0或者1的字符组成。

Output
对于每组数据输出一行，代表最少需要的次数，如果小李子无论如何都打不开密码锁，则输出”where is my happiness?”。

Sample Input
5
0010100101
1010011011
1100000000
1010000000
1010000010
Sample Output
2
3
2
1
where is my happiness?

操作只有3种，1）同时翻掉两个1，2）同时翻掉一个1和一个0，3）或者同时把两个0翻成1（这个操作只会增加次数，故尽量不用该操作）。
对于只有奇数个1的情况，无论进行何种操作，最后的1的数量还是奇数，所以最后的结果一定会至少剩下一个1，所以无解。
对于只有偶数个1的情况，由于要求次数最少，可以一直使用第一种操作，必要时使用第二种操作。
如果1的个数n为偶数，且n>2,则最后的序列将变成如下两种形式：..0010...0100.. 或者 ..001100..，如果是第一种形式，则再需要一次则可以成功，第二种则需要两次2号操作才能成功。
所以次数为：n>2时，n/2;n=2时，相邻则为2，不相邻则为1.

7.已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
转自：http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6820753

分析：要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个1-10*n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数（原因见下面的说明），可以将41～49这样的随机数剔除掉，得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的，这是因为每个数都可以看成一个独立事件。

下面说明为什么(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数:
首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。

程序：

int rand10()
{
 int x=0;
 do{
  x=(rand7()-1)*7+rand7();
 }while(x>40);
 return x%10+1;
}

注：由朋友问为什么用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）则有40/49的概率需要循环while，很有可能死循环了。

8.求一个字符串里最长的不重复字串，输出长度，O(n)时间复杂度 

从头扫描，用一个hash函数记录扫描过的字符机器位置。扫描一个字符时，看是否在hash数组里边，不在的话，继续向下扫描；在的话，根据hash数组的值，更新开始位置指针，然后继续上述过程。