2.3例题 校门外的树

问题描述
某校大门外长度为 L 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1 米。我们
可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0 的位置，另一端在L 的位置；数轴上的每
个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已
知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些
区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上
还有多少棵树。
输入数据
输入的第一行有两个整数L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L 代表马路
的长度，M 代表区域的数目，L 和M 之间用一个空格隔开。接下来的M 行每行包含两个不
同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
输出要求
输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。
输入样例
500 3
150 300
100 200
470 471
输出样例
298
解题思路
这个问题可以概括为输入一个大的整数闭区间，及一些可能互相重叠的在该大区间内的
小的整数闭区间。在大的整数闭区间内去除这些小的整数闭区间，问之后剩下的可能不连续
的整数区间内有多少个整数。这个题目给出的范围是大的区间在1~10000 以内，要去除的小
的区间的个数是100 个以内。因为规模较小，所以可以考虑用空间换时间，用一个大数组来
模拟这些区间，数组中的每个数表示区间上的一个数。例如，如果输入L 的长度是500，则
据题意可知最初有501 棵树。我们就用一个501 个元素的数组来模拟这501 棵树，数组的下
标分别代表从1 到501 棵树，数组元素的值代表这棵树是否被一走。最初这些树都没有被移
走，所以所有数组元素的值都用true 来表示。每当输入一个小区间，就将这个区间对应的
树全部移走，即将这个区间对应的数组元素下标指示的元素的值置成false。如果有多个区
间对应同一个数组元素，会导致多次将某个数组元素置成false。不过这并不影响结果的正
确性。当所有小区间输入完成，我们可以数一下剩下的仍旧为true 的元素的个数，就可以
得到最后剩下的树的数目。当然如果最开始输入的区间不是500，则我们使用的数组大小就
不是500。因为题目给出的上限是10000，所以我们可以定义一个大小是10001 个元素的数
组，这样对所有输入都是够用的。

参考程序：

#include <stdio.h> void main() { int L, i, j, n; //L 为区间的长度，n 为区间的个数，i 和j 是循环变量。 bool trees[10001]; // 用一个布尔数组模拟树的存在情况。 for(i = 0; i < 10001; i++) // 赋初值 trees[i] = true; scanf("%d%d",&L,&n);for(i = 0; i < n; i++){ int begin, end; // 用begin,end 存储区间的起止位置。 scanf("%d%d", &begin, &end); for(j = begin; j <= end; j++) // 将区间内的树移走，即赋值为false。 trees[j] = false; } int count = 0; //用count 计数，数数剩余的树的数目。 for(i = 0; i <= L; i++) if(trees[i]) count ++; printf("%d\n", count); }