POJ 1151 Atlantis（扫描线）

来源：互联网发布：极光推送golang 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:05

题意：给你n个矩形，每个矩形给出左下点的坐标，右上点的坐标。最后以n=0为结束。要你求出矩形并后的面积。

扫描线。在陈宏的论文里这么定义超元线段：根据每个矩形纵向边的横坐标纵向地对平面进行2*n次切割、根据矩形横向边的纵坐标横向地对矩形进行2*n次切割（n为矩形个数），切割后得到的矩形的被切割后的小段边就是超元线段。

现在我们仅考虑未被横向的边切割的超元线段（即矩形纵向的边），这些边上的直线把矩形分成这2*n-1块区域，而这些区域的面积和也就是矩形并后的面积。

如何求每一块区域的面积呢？长可以通过两条相邻的超元线段的x坐标差得到（即line[i].x-line[i-1].x）。如果求出宽呢？

宽就是line[i]之前（不包括i）的所有线段全部投影到y轴上得到的长度，也就是说我们求出y轴上被覆盖的区域的长度即可。

而这个的实现方法是用维段树去维护。当我们从左往右不断地将线段放入线段树以求得在y轴上投影得到的区域的长度时，我们把同一个矩形左边的边的权值设置为1（表示覆盖），右边的边设置为-1（表示撤消覆盖）。这样就能实现对y轴上投影的更新，因为这是假想有一根线去不断地从左往右扫，所以叫扫描线。

但是还要注意，如果给出的矩形的范围太大，如果10^9那么我们要对它进行离散化，即在线段树的节点里增加两个变量，表示这条线段真正的端点，而原来的两个变量表示在线段树中的端点。在建树的时候还有点变化即(left,mid),(mid,right)，因为节点里存放的是线段，不是点。

/*代码风格更新后*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>#include <map>using namespace std;#define LL(x) (x<<1)#define RR(x) (x<<1|1)#define MID(a,b) (a+((b-a)>>1))const int N=205;struct Line{    int flag;    double x,y1,y2;    Line(){}    Line(double a,double b,double c,int d)    { x=a;y1=b;y2=c;flag=d; }    bool operator<(const Line &b)const    { return x<b.x; }};struct node{    int lft,rht,flag;    double ll,rr,len;    int mid(){return MID(lft,rht);}    void fun(int valu)    {        flag+=valu;        if(flag==0) len=0;        else len=rr-ll;    }};vector<double> y;vector<Line> line;map<double,int> H;struct Segtree{    node tree[N*4];    void build(int lft,int rht,int ind)    {        tree[ind].lft=lft;    tree[ind].rht=rht;        tree[ind].flag=0;    tree[ind].len=0;        tree[ind].ll=y[lft];    tree[ind].rr=y[rht];        if(lft+1!=rht)        {            int mid=tree[ind].mid();            build(lft,mid,LL(ind));            build(mid,rht,RR(ind));        }    }    void updata(int st,int ed,int ind,int valu)    {        int lft=tree[ind].lft,rht=tree[ind].rht;        if(lft+1==rht) tree[ind].fun(valu);        else        {            int mid=tree[ind].mid();            if(st<mid) updata(st,ed,LL(ind),valu);            if(ed>mid) updata(st,ed,RR(ind),valu);            tree[ind].len=tree[LL(ind)].len+tree[RR(ind)].len;        }    }}seg;int main(){    int n,t_cnt=0;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        H.clear(); line.clear(); y.clear();        double x1,y1,x2,y2;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);            line.push_back(Line(x1,y1,y2,1));            line.push_back(Line(x2,y1,y2,-1));            y.push_back(y1); y.push_back(y2);        }        sort(line.begin(),line.end());        sort(y.begin(),y.end());        y.erase(unique(y.begin(),y.end()),y.end());        for(int i=0;i<(int)y.size();i++) H[y[i]]=i;        seg.build(0,(int)y.size()-1,1);        double res=0;        printf("Test case #%d\n",++t_cnt);        for(int i=0;i<(int)line.size();i++)        {            if(i!=0) res+=(line[i].x-line[i-1].x)*seg.tree[1].len;            seg.updata(H[line[i].y1],H[line[i].y2],1,line[i].flag);        }        printf("Total explored area: %.2lf\n\n",res);    }    return 0;}

/*代码风格更新前*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N=100;double y[N*2];struct Line{    int co;    double x,y1,y2;    void fun(double a,double b,double c,int d){x=a;y1=b;y2=c;co=d;}}line[N*2];struct node{    int left,right,co;    double rf,lf,len;    int mid(){return left+(right-left)/2;}    void change(int a)    {        co+=a;        if(co==0){len=0;}        else len=rf-lf;    }};struct Segtree{    node tree[N*8];    void build(int left,int right,int r)    {        tree[r].left=left;  tree[r].right=right;        tree[r].lf=y[left]; tree[r].rf=y[right];        tree[r].len=0;        if(left+1<right)        {            int mid=tree[r].mid();            build(left,mid,r*2);            build(mid,right,r*2+1);        }    }    void updata(Line e,int r)    {        if(tree[r].left+1==tree[r].right)        {            tree[r].change(e.co);        }        else        {            if(e.y1<tree[r*2].rf) updata(e,r*2);            if(e.y2>tree[r*2+1].lf) updata(e,r*2+1);            tree[r].len=tree[r*2].len+tree[r*2+1].len;        }    }}seg;int deal(int);bool cmp(const Line &e1,const Line &e2){    return e1.x<e2.x;}int main(){    int n,t_cnt=0;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==0) break;        int d=0;        double x1,y1,x2,y2,ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);            line[d].fun(x1,y1,y2,1);    y[d++]=y1;            line[d].fun(x2,y1,y2,-1);   y[d++]=y2;        }        int cnt=deal(d);        seg.build(0,cnt-1,1);        seg.updata(line[0],1);        for(int i=1;i<d;i++)        {            ans+=((line[i].x-line[i-1].x)*seg.tree[1].len);            seg.updata(line[i],1);        }        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",++t_cnt,ans);        //POJ上%.2lf过不了。。。    }    return 0;}int deal(int n){    sort(y,y+n);    sort(line,line+n,cmp);    int cnt=1;    for(int i=1;i<n;i++)    {        if(y[i]!=y[i-1]) y[cnt++]=y[i];    }    return cnt;}