Clustering coefficient的计算

Clustering coefficient的定义有两种；全局的和局部的。

全局的算法基于triplet。首先解释triplet。

triplet分为开放的triplet(open triplet)和封闭的triplet(closed triplet)两种

（A triplet is three nodes that are connected by either two (open triplet) or three (closed triplet) undirected ties）

可以用下面结构定义一个triplet

      struct triplet

     {

    int key;

    set<int> pair;

};

例如下图{1，(2,3)}构成的triplet是封闭的，{3,（4,5）}构成的triplet是开放的

全局的Clustering coefficient比较简单，公式如下：

Clustering coefficient(global) = number of closed triplet / number of triplet(closed+open)

以上图为例:

closed triplet ={1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}

all triplet = {1，(2,3)}，{2，(1,3)}，{3，(1,2)}，{3，（2,4）}，{3，（4,5）}，{3，（1,5）}，{3，（2,5）}，{3，（1,4）}

number of closed triplet = 3

number of  triplet = 8

number of triplet / number of  triplet = 3/8

局部的Clustering coefficient的计算方法：

局部计算是面向节点的，对于节点vi，找出其直接邻居节点集合Ni，计算Ni构成的网络中的边数K，除以Ni集合可能的边数|Ni|*（|Ni|-1）/2

例如：

1节点的邻居节点（2,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1

2节点的邻居节点（1,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1

3节点的邻居节点（1,2,4,5），他们之间构成的边有1条，可能构成的边(4*3)/2条，因此1/6=1/6

4节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0

5节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0

则，5个节点平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30

参考

1）http://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient

2）<<Complex Network>> 3.2 properties of real-world networks  p25