UVa Problem 10051 Tower of Cubes （立方体之塔）

// Tower of Cubes （立方体之塔）// PC/UVa IDs: 110906/10051, Popularity: C, Success rate: high Level: 3// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-10-01// UVa Run Time: 0.168s//// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net//// [问题描述]// 给你 N 个质量各异的彩色立方体。每个立方体都不是单色的 —— 事实上，它们的每一面都被涂上了不同的// 颜色。你的工作是要用这些立方体建一座最高的塔，使得（1）每个立方体上面的那个立方体都比它轻，（2）// 每个立方体（除了塔底的立方体）底面的颜色必须和它下面那个立方体的顶面颜色相同。//// [输入]// 输入包含若干组数据。每组数据的第一行为一个整数 N（1 <= N <= 500），表示立方体的数量。接下来// 的 N 行中，第 i 行描述了第 i 个立方体。该描述中的六个数分别表示这个立方体前、后、左、右、上、// 下这几个面的颜色，颜色都用 1 ～ 100 之间的整数代表。假设输入立方体的质量是递增的，即第 1 个是// 最轻的而第 N 个是最重的。//// 当 N = 0 是输入结束。//// [输出]// 对于每组数据，按照样例格式现在单独的一行输出数据的序号，然后在下一行输出塔的最大高度。接下来按// 从上到下的顺序描述塔的每一层。每行描述一个立方体：先给出它的输入序号，然后是空格和一个表示着色// 方式的字符串（front，back，left，right，top 或者 bottom），分别表示该立方体在塔中的顶面// 是输入中的那个面。如果有多种解，任意输出一种即可。//// 相邻两组数据的输出之间用一个空行隔开。//// [样例输入]// 3// 1 2 2 2 1 2// 3 3 3 3 3 3// 3 2 1 1 1 1// 10// 1 5 10 3 6 5// 2 6 7 3 6 9// 5 7 3 2 1 9// 1 3 3 5 8 10// 6 6 2 2 4 4// 1 2 3 4 5 6// 10 9 8 7 6 5// 6 1 2 3 4 7// 1 2 3 3 2 1// 3 2 1 1 2 3// 0//// [样例输出]// Case #1// 2// 2 front// 3 front//// Case #2// 8// 1 bottom// 2 back// 3 right// 4 left// 6 top// 8 front// 9 front// 10 top//// [解题方法]// 每个立方体的一面和它对应的一面构成了一条边，立方体之间又构成一些边，然后需要在这些立方体之间寻// 找一条最长路径，这就是问题所求。将第一例测试数据转换一下可以看得更明白。//// 2 1 2 2 2 1// | | | | | |  (立方体 1）// 1 2 2 2 1 2//// 3 3 3 3 3 3// | | | | | | （立方体 2）// 3 3 3 3 3 3//   |// 2 3 1 1 1 1// | | | | | | （立方体 3）// 3 2 1 1 1 1//// 由上可知可将其建模成有向无环图，然后其最长路径即为所求。由于本题的特点，与 UVa 10029 类似，也// 可以利用求 LIS（Longest Increasing Subsequence） 的算法予以解决，或者直接使用动态规划来// 解决，这样可以更方便。为了简便，本题使用动态规划解决。由于立方体的颜色总数最多为 100 种，则可以// 设立一个数组 tower，其中的元素 tower[i] 表示底面颜色为 i 的塔的最大高度。对于读入的相对应的// 面对，如 front 和 back 组成一个面对，同理 left 和 right，top 和 bottom 组成一个面对，若// 面对能增加底面颜色为 i 的塔高度，则更新底面颜色为 i 的塔高度，同时记录构成该塔的顶面颜色以便// 最后输出。#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;#define MAXCOLORS 100#define FACES 6#define MAXN 500int tower[MAXCOLORS + 1];// 底面颜色为 i 所能构成的塔的最大高度。int temp[MAXCOLORS + 1];// 临时保存避免直接在 tower 数组上操作，避免破坏结果。int path[MAXCOLORS + 1][MAXN + 1];// 底面颜色为 i 构成的最大高度塔的各顶面颜色。int backup[MAXCOLORS + 1][MAXN + 1];// 临时操作，避免破坏数组 path 的结果。int main(int ac, char *av[]){int n, cases = 1, top, bottom;string faces[FACES] = { "front", "back", "left", "right", "top", "bottom" };while (cin >> n, n){// 相邻两组输出用空格隔开。if (cases > 1)cout << endl;// 将各颜色能得到的最大塔高度即相应路径重置。memset(tower, 0, sizeof(tower));memset(path, 0, sizeof(path));// 最大塔高初始为 0。int highest = 0;// 记录能得到最大高度的底面颜色。int color = 0;// 处理时，一次读入两个面的颜色，作为顶面和底面的颜色。for (int i = 1; i <= n; i++){// 在当前结果的副本上操作。memcpy(temp, tower, sizeof(tower));memcpy(backup, path, sizeof(path));for (int j = 1; j <= (FACES / 2); j++){cin >> top >> bottom;// 若底面颜色为 bottom 的塔高度小于当前所找到的最大高度// 的塔，则替换，将路径复制到副本上。if ((tower[top] + 1) > temp[bottom]){memcpy(backup[bottom], path[top], sizeof(path[top]));backup[bottom][i] = 2 * j - 1;temp[bottom] = tower[top] + 1;if (temp[bottom] > highest){highest = temp[bottom];color = bottom;}}// 若底面颜色为 top 的塔高度小于当前所找到的最大高度// 的塔，则替换，将路径复制到副本上。if ((tower[bottom] + 1) > temp[top]){memcpy(backup[top], path[bottom], sizeof(path[bottom]));backup[top][i] = 2 * j;temp[top] = tower[bottom] + 1;if (temp[top] > highest){highest = temp[top];color = top;}}}// 将副本上的数据还原。memcpy(tower, temp, sizeof(temp));memcpy(path, backup, sizeof(backup));}// 输出结果。cout << "Case #" << cases++ << endl;cout << highest << endl;for (int i = 1; i <= n; i++)if (path[color][i])cout << i << " " << faces[path[color][i] - 1] << endl;}return 0;}