uva 10209 Is This Integration？

来源：互联网发布：保利尼奥知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:39

题目大意：

一个正方形，以每个顶点为中心划圆，这样得到一个3中不同的阴影部分，求各个部分的面积。

算法分析：

这个题目纠结一个小时，开始以为列3个方程就好了，其实只能列出两个方程，你列出的第三个都能通过前两个解出。

先给出一幅图：

从这幅图中我们可以得到下面两个方程，一个是整体的正方形的面积，一个是扇形的面积。

x + 4 * y + 4 * z = a * a;

x + 3 * y + 2 * z = PI * a * a / 4;

但是这样解不出x，y，z。必须还要一个方程，下面我给出求出z的方法，书上说用鸽巢原理，但是没想明白，只有自己手动算了。

通过上图我们知道：绿色的等边三角形的面积(等边三角形的边长为：(2 * sqrt(3) / 3 - 1) * a)，绿色三角形加上红色图形的面积的和 = 大的直角三角形的面积（sqrt（3）* a * a / 6）减去扇形的面积（1/12个圆）,这样z的面积很贱就能计算出来了。有了z，在加上上面的两个公式，很容易解出x和y。1A。（注意图中圆弧是手画的，不要看错了，红色阴影不是三角形，有一个边是曲线，是圆的边，所以计算面积要计算扇形的面积。）

最终公式：

z = a * a * (1.0 - PI / 6.0 - sqrt(3.0) / 4.0);y = a * a - PI * a * a / 4.0 - 2.0 * z;x = a * a - 4 * y - 4 * z;

代码：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define  PI acos(-1.0)int main(){double a;while(scanf("%lf", &a) != EOF){double x,y,z;z = a * a * (1.0 - PI / 6.0 - sqrt(3.0) / 4.0);y = a * a - PI * a * a / 4.0 - 2.0 * z;x = a * a - 4 * y - 4 * z;printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n", x, 4.0 * y, 4.0 * z);}return 0;}