第一章 1.数制及其转换

 

    【大纲】

主要掌握：二进制、十进制和十六进制等常用制数制及其相互转换

1.1二进制与十进制

A、 二进制转换成十进制

二进制转换成十进制有多种计算方法：

1）最基本的转换方法。

例：   将二进制数 “10110011” 转换成十进制数。

解：用相对应的位上代表的值2的几次方相加即可。

1*2⁰+1*2¹+1*2⁴+1*2⁵+1*2⁷=179

2）如果是特殊的二进制数，可以使用通过二进制数特点，求解。

    例：   将二进制数 “11111110”  转换成十进制数。

    解： 我们通过研究发现2ⁿ等于2^n-1+2^n-2+……+2¹+2⁰+1。所以上面带计算的二进制数会非常容易计算出来。他共有8位，如果他完全是由1组成的那么他就等于2⁸-1=255。然而他最后一位是0，那么就再减去1，所以就的254。

 

通过上述两种算法阐述发现，在将二进制数转换成十进制数的时候，先判断这个二进制数中1多还是0多。1多就用后一种，0多使用前一种，会可以更快更准确的计算出十进制数的值。

 

B、十进制转换成二进制

    从十进制转换成二进制数就没有那么麻烦了，从十进制数种找到最接近并小于十进制数的2ⁿ的值（减去）。就可以得到了，非常简单就不多说了。

1.2二进制与十六进制

二进制于十六进制之间的转换时最简单的。只要将二进制数从右向左四位四位分别就可以表示一位十六进制数。十六进制转换成二进制就只是一个相反的过程。

例1：  将二进制数 “10110011” 转换成十六进制数。

    解： 将二进制数分解  1011  0011  分别表示一位十六进制的数B3H。

           

                例2：将十六进制数AFFEH转换成二进制数。“1010  1111  1111  1110”。

1.3十进制与十六进制

    十进制向十六进制的转换比较麻烦，易错。所以建议。像将转换成二进制的数，之后再转成想要的结果。

    十六进制数转换成十进制的数，和其他的的进制数转换成十进制十相同的。 将数展开数值乘以权重求和即可。

总述：

 十进制数转换成其他进制的数：

整数部分：除以要变成的进制数取余。从后先前

                小数部分：乘以要变成的进制数取整。从前向后

               <十进制整数转换成二进制数>

例如302

　　302/2 = 151 余0

　　151/2 = 75 余1

　　75/2 = 37 余1

　　37/2 = 18 余1

　　18/2 = 9 余0

　　9/2 = 4 余1

　　4/2 = 2 余0

　　2/2 = 1 余0

1/2 = 0 余1

故二进制为100101110

                            <十进制小数转换成二进制数>

                            　　再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B

　　0.7*2=1.4========取出整数部分1

　　0.4*2=0.8========取出整数部分0

　　0.8*2=1.6========取出整数部分1

　　0.6*2=1.2========取出整数部分1

　　0.2*2=0.4========取出整数部分0　

　　0.4*2=0.8========取出整数部分0

　　0.8*2=1.6========取出整数部分1

　　0.6*2=1.2========取出整数部分1

　　0.2*2=0.4========取出整数部分0

　　。

　　。

　　。

       其他进制的数转换成十进制的数： 所在位的数值乘以权重求和就可以了。