ZOJ_Tug of War DP

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1880

题意：给定n个数，要求分成两组，每组的个数最多相差1，求两组数的和相差最小的情况。

算法： 经典DP。

分析：用dp[i][j] 表示i个人的体重之和为j是否可能，显然转移应该从dp[i-1][j-?]来转移，但是

这里有一个问题，就是最后选进来的那个人如果设为k的话，因为没有规定i个人的范围，因此

这里的状态表示就没有“无后效性”了。 这里可以这么看，我们可以增加一个状态k，用dp[k][i][j]

表示前k个人中选取i个人，体重之和为j是否可能。则得到转移方程为：

dp[k][i][j] = dp[k-1][i][j] || dp[k-1][i-1][j-w[k]]，即考虑第k个人取或者不取。

其实这个状态的得出也可以通过另外一个方面来得到，即：dp[i][j] 的求解的时候，k的for循环

放在最外层，这样就可以保证每个数只被考虑一次。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define min(a,b) (a>b?b:a)#define max(a,b) (a>b?a:b)int n,sum;int w[101];int dp[101][45001];void DP(){memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0] = 1;for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=k;i>=1;i--){for(int j=0;j<=sum;j++){if(dp[i-1][j] == 1){dp[i][j+w[k]]  = 1;dp[i][j] = 1 ;}}}}int ave = n/2,res=0x7fffffff,min_,max_;for(int j=0;j<=sum;j++){if(dp[ave][j]==1 && dp[n-ave][sum-j]==1){if(res > abs(sum-2*j)){res = abs(sum-2*j) ;min_ = min(j,sum-j);max_ = max(j,sum-j);}}}printf("%d %d\n",min_,max_);}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){sum = 0 ;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&w[i]);sum += w[i] ;}DP();}return 0;}