UVa Problem 10261 Ferry Loading （渡船装载）

// Ferry Loading （渡船装载）// PC/UVa IDs: 111106/10261, Popularity: B, Success rate: low Level: 3// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-10-15// UVa Run Time: 0.536s//// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net//// [解题方法]// 使用暴力法在这里显然是行不通的（如果测试数据弱的话，可以一试），但是本题车辆可达两百辆之多，指// 数级的计算时间够你受的（但是很有意思，使用回溯法竟然可以勉强通过，可见测试数据并不是很强，若// 使用回溯法，当车辆的长度小于某一车道的空余空间时，可以放置于该条车道，继续回溯，不过使用这种方法// 一定要有效的记录已经访问过的状态，要不然是无法在规定时间内 AC 的，这可以通过使用 STL 中的 set// 来实现）。//// 贪心法在这里也不适用，如果使用总是把车辆放到空间比较大的车道里的策略的话，反例如下：//// 50// 2000// 3000// 1000// 1000// 1500// 700// 800//// 若先放置在车道 A，放置不下放置在另外一条车道 B，后续车辆如果车身长度小于车道 A 的空余长度，则// 继续放置在 A 车道，反例如下：//// 6// 200// 200// 400// 400//// 动态规划行不行？题目要求用两个固定长度的车道尽可能的装载更多的车辆，车辆的长度和不能超过车道的// 长度，每个车道的车辆长度和都是一个整数。设车道长为 length，车辆共有 n 辆，则要求最大的登船数// 量 j（0 <= j <= n），使得 j 辆车能放置到两条长为 length 的车道内。假设当前已登船的车辆数量// 已经达到了最大数量 j，前 j 辆车的长度和为 sum[j]，左侧车道内车辆长度和为 l，若 sum[j] == l，// 则表明这 j 辆车可以全部放置在一个车道里，否则长度为 sum[j] - l 的车辆必须放置在另一个车道内。// 那么可以设立一个数组记录当登船了 i 辆车辆后，左侧车辆的长度为 m，记为 memo[i][m]，右侧的车辆// 长度为必定为 sum[i] - m，记为 memo[i][sum[i] - m]，若都能放置，则都为 true，初始条件为// memo[0][0] = true，从下往上 DP 求 memo[i][length] = true 时最大可能的 i。#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <set>using namespace std;#define MAXN 201#define MAXL 100001#define EMPTY (-1)// 车道状态类，current 表示当前已经登船的车辆数，left 表示左侧车道剩余空间，right 表示右侧车道// 剩余空间数。class state{public:int current, left, right;state() {}state(int incurrent, int inleft, int inright){ current = incurrent; left = inleft; right = inright; }~state() { }bool operator<(const state & other) const{return (current == other.current ?(left == other.left ? right < other.right :left < other.left) : current < other.current);}bool operator==(const state & other) const{return (current == other.current && left == other.left&& right == other.right);}};set < state > cache;bool port[MAXN + 1], answer[MAXN + 1];int cars[MAXN + 1], nCars, maxCars;// 回溯法解题，current 表示当前需要登船的车辆编号，left 表示左侧车道剩余的空间，right 表示右// 侧车道剩余的空间。void backtrack(int current, int left, int right){// 若当前缓存不存在该状态，则将该状态放入缓存。if (cache.count(state(current, left, right)) > 0)return;cache.insert(state(current, left, right));// 取第 current 辆车的车身长度。若当前全部车辆都已经登船，则表明车道可容纳所有车辆，若// 当前车辆的长度大于两个车道的剩余空间，则比较当前登船的数量是否大于当前发现的最大登船        // 车辆数。int carLength = cars[current];if (current > nCars || carLength > max(left, right)){if ((current - 1) > maxCars){maxCars = current - 1;memcpy(answer, port, sizeof(port));}return;}// 回溯。if (carLength <= left){port[current] = true;backtrack(current + 1, left - carLength, right);}if (carLength <= right){port[current] = false;backtrack(current + 1, left, right - carLength);}}void solve_by_backtrack(void){int cases, ferryLength, carLength;bool printBoredBlankLine = false;cin >> cases;while (cases--){if (printBoredBlankLine)cout << endl;elseprintBoredBlankLine = true;cin >> ferryLength;ferryLength *= 100;nCars = 1;while (cin >> carLength, carLength){if (nCars < MAXN)cars[nCars++] = carLength;}nCars--;maxCars = 0;cache.clear();backtrack(1, ferryLength, ferryLength);cout << maxCars << endl;for (int i = 1; i <= maxCars; i++)cout << (answer[i] ? "port" : "starboard") << endl;}}bool memo[MAXN + 1][MAXL + 1];int choice[MAXN + 1][MAXL + 1];int sumLength[MAXN + 1];void solve_by_dynamic_programming(void){int cases, ferryLength, carLength;bool printBoredBlankLine = false;cin >> cases;while (cases--){if (printBoredBlankLine)cout << endl;elseprintBoredBlankLine = true;cin >> ferryLength;ferryLength *= 100;nCars = 1;sumLength[0] = 0;while (cin >> carLength, carLength){if (nCars < MAXN){cars[nCars] = carLength;sumLength[nCars] = sumLength[nCars - 1] + carLength;nCars++;}}nCars--;pair < int, int > longest;memset(memo, false, sizeof(memo));memset(choice, EMPTY, sizeof(choice));memo[0][0] = true;for (int i = 0; i < nCars; i++)for (int j = 0; j <= ferryLength; j++)if (memo[i][j]){if ((j + cars[i + 1]) <= ferryLength){memo[i + 1][j + cars[i + 1]] = true;choice[i + 1][j + cars[i + 1]] = 1;longest = make_pair(i + 1, j + cars[i + 1]);}if ((sumLength[i] - j + cars[i + 1]) <= ferryLength){memo[i + 1][j] = true;choice[i + 1][j] = 0;longest = make_pair(i + 1, j);}}cout << longest.first << endl;string solution;for (int i = longest.first, j = longest.second; i > 0 &&                        choice[i][j] != EMPTY; i--){solution = (choice[i][j] ? "port\n" : "starboard\n" ) + solution;if (choice[i][j])j -= cars[i];}cout << solution;}}int main(int ac, char *av[]){// 回溯法，差强人意，UVa RT：2.404s。// solve_by_backtrack();// 动态规划，UVa RT：0.536s。solve_by_dynamic_programming();return 0;}