dijkstra 求最短路径算法

 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合visit并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合visit当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，visit中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过visit中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-visit中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到visit中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

dijkstra 模板 ：

//dijkstra 模板 #include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#define  N  1005#define   M   999999#define    CLR(array,val) memset(array,val,sizeof(array))#define FOR(i,s,t)   for(int i=(s);i<=(t);i++)using namespace std;int dist[N];//记录当前点到源点的距离int prev[N];//记录当前点的前一个结点int map[N][N];//记录两点间的路径长度int n,line;//结点总数和路径数void Dijkstra(int n,int v,int *dist,int *prev,int map[N][N]){    bool visit[N];//记录结点是否已存入visit集合中       FOR(i,1,n)      {   dist[i]=map[v][i];           visit[i]=true;          if(dist[i]==M)  prev[i]=0;           else  prev[i]=v;//初始化当前结点前一个结点为源节点。       }       dist[v]=0;       visit[v]=false;//v结点已存入visit集合中         FOR(i,1,n)       {  int minx=M;           int u=v;//u保存的是当前邻接点中离源点最短的。             FOR(j,1,n)             if(visit[j]&&dist[j]<minx)               {    u=j;                   minx=dist[j];                 }                 visit[u]=false;                  FOR(j,1,n)                   if(visit[j]&&dist[u]+map[u][j]<dist[j])                        { dist[j]=dist[u]+map[u][j];                           prev[j]=u;                         }          }        }  void Searchpath(int *prev,int v,int u ) {  int tot=1;    int que[N];     que[tot++]=u;     int temp=prev[u];     while(temp!=v)     {  que[tot++]=temp;         temp=prev[temp];      }      que[tot]=v;       for(int i=tot;i>=1;--i)       if(i!=1) cout<<que[i]<<"->";        else  cout<<que[i]<<endl;    }    int main()    {         cin>>n>>line;        CLR(dist,M);        CLR(map,M);               FOR(i,1,line)         {      int a,b,c;                 cin>>a>>b>>c;                 if(c<map[a][b])                 map[a][b]=map[b][a]=c;           }           Dijkstra(n,1,dist,prev,map) ;         cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n] << endl;        cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";     Searchpath(prev, 1, n);     system("pause"); }