hdu1005 Number Sequence寻找规律题

 

 

1005 Number Sequence

考查点：寻找规律

解题思路：一道给出了运算公式的数学，如果直接算，超时超内存等等是避免不了的了。这题很显然是一个找规律的题目，也就是该题的求解中是存在循环节的。
　    对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 中可能，为什么这么说，因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了，注意循环节起始位置并不一定会是开始的 1，1 。 又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以轻松解决了。

 

 

#include <stdio.h>
int rec[60];
int main()
{int a, b, n,i,j;
 rec[1] =1;
 rec[2] =1;
 while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &n),a|b|n)
 {int beg, end, flag = 0;
   for(i = 3; i <= n && !flag; ++i)
     {rec[i] =(a*rec[i-1]+b*rec[i-2])%7;
       for(j = 2; j <= i-1; ++j)
       {if(rec[i] == rec[j] && rec[i-1] == rec[j-1])
        {beg = j,end =i;
         flag = 1; break;}
       }
     }
   if( flag ) printf( "%d\n",rec[beg+(n-end)%(end-beg)]);
    else printf( "%d\n", rec[n]);
 }
 return 0;
}