排序算法总结

下面简要总结了常用的一些排序算法。如有错误，还请大家指正、见谅~~谢谢~~

插入排序：

是一个对少量元素进行排序的有效算法。实现比较简单。时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(1)。是稳定的排序方法。

代码：

//insertion sort#include <iostream>using namespace std;//insertion sortvoid InsertionSort(int *a,int n){int temp;for(int i = 1;i < n;++i){temp = *(a + i);int j = i - 1;while(j >= 0 && *(a + j) > temp){*(a + j + 1) = *(a + j);--j;}*(a + j + 1) = temp;}}int main(){int n,temp;cout<<"please input the number of the values that need to sort:"<<endl;cin>>n;int *a = (int*)malloc(n * sizeof(int));cout<<"please input each value:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i){cin>>temp;*(a + i) = temp;}/*//insertion sortfor(int i = 1;i < n;++i){temp = *(a + i);int j = i - 1;while(j >= 0 && *(a + j) > temp){*(a + j + 1) = *(a + j);--j;}*(a + j + 1) = temp;}*/InsertionSort(a,n);cout<<"the values after sort:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i)cout<<*(a + i)<<" ";

free(a);

}

数据测试：

上述代码可以改进的一个地方是：在查找插入位置的时候可以采用二分查找，但是这样依然不可以把时间复杂度降低为O(nlogn)，因为移动元素的复杂度没有降低。所以时间复杂度仍然是O(n^2)。

做此改进需要添加函数InsertLoc用于二分查找需要插入的位置，以及修改函数InsertionSort的实现。具体如下：

//改进：用二分查找来找到插入的位置//在数组a[low]---a[high]查找val插入的位置int InsertLoc(int *a,int low,int high,int val){if(low == high){if(val > *(a + low))return (low + 1);elsereturn low;}int mid = (low + high) / 2;if(val > *(a + mid) && val > *(a + mid + 1))return InsertLoc(a,mid + 1,high,val);else if(val < *(a + mid) && val < *(a + mid + 1))return InsertLoc(a,low,mid,val);elsereturn mid;}void InsertionSort(int *a,int n){int temp,insert_location;for(int i = 1;i < n;++i){temp = *(a + i);int j = i - 1;insert_location = InsertLoc(a,0,j,temp);cout<<"insert_location:"<<insert_location<<endl;while(j >= insert_location){*(a + j + 1) = *(a + j);--j;}*(a + insert_location) = temp;for(int m = 0;m <= i;++m)cout<<*(a + m)<<" ";cout<<endl;}}

选择排序

第一次找出A[0,...,n-1]的最小的元素，与A[0]交换，接着，找出A[1,...,n-1]的次小得元素，与A[1]互换。对A中头n-1个元素执行这一过程。时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度O(1)。是不稳定的排序方法。比如序列5 8 5 2 9，第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是不稳定的排序算法。

但是严蔚敏的《数据结构》书上面Page289页说，所有时间复杂度为O(n^2)的简单排序都是稳定的。不知道为什么？求指导~~

其给出的简单排序的伪代码：

void SelectSort(SqList &L){//对顺序表L做简单排序for(i = 1;i < L.length;++i)//选择第i小得记录，并交换到位{j = SelectMinKey(L,i);//在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录if(i != j)//与第i个记录交换{temp = L.r[i];L.r[i] = L.r[j];L.r[j] = temp;}}}

 

代码：

//选择排序#include <iostream>using namespace std;void ChoseSort(int* a,int n){int temp,minVal,minIndex;for(int i = 0;i < n - 1;++i){minVal = *(a + i);//记录a[i,...,n-1]之间的最小值minIndex = i;//记录a[i,...,n-1]之间的最小值的下标for(int j = i + 1;j < n;++j){if(minVal > *(a + j)){minVal = *(a + j);minIndex = j;}}//交换a[i]和a[i,...,n-1]之间的最小值最小值if(minIndex != i){temp = *(a + i);*(a + i) = *(a + minIndex);*(a + minIndex) = temp;}}}int main(){int n,temp;cout<<"please input the number of the values that need to sort:"<<endl;cin>>n;int *a = (int*)malloc(n * sizeof(int));cout<<"please input each value:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i){cin>>temp;*(a + i) = temp;}ChoseSort(a,n);cout<<"the values after sort:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i)cout<<*(a + i)<<" ";free(a);}

合并排序

采用分治法。将n个元素分成各含n/2个元素的子序列，用合并排序法对两个子序列递归的排序(子序列长度为1时递归结束)，最后合并两个已排序的子序列得到结果。时间复杂度：O(nlogn)，空间复杂度：O(n)。是稳定的排序方法。

代码：

//合并排序#include <iostream>using namespace std;#define MAX_VALUE 100000//用于设置哨兵，避免检查是否每一个堆都是空的//合并两个子数组的函数void Merge(int *a,int p,int q,int r){int num1,num2;num1 = q - p + 1;num2 = r - q;int *a1 = (int*)malloc((num1 + 1) * sizeof(int));int *a2 = (int*)malloc((num2 + 1) * sizeof(int));for(int i = 0;i < num1;++i)*(a1 + i) = *(a + p + i);*(a1 + num1) = MAX_VALUE;//设置哨兵元素for(int i = 0;i < num2;++i)*(a2 + i) = *(a + q + 1 + i);*(a2 + num2) = MAX_VALUE;//设置哨兵元素//进行排序int index1 = 0;int index2 = 0;for(int i = p;i <= r;++i){if(*(a1 + index1) < *(a2 + index2)){*(a + i) = *(a1 + index1);++index1;}else{*(a + i) = *(a2 + index2);++index2;}}free(a1);

free(a2);

}

//递归合并排序算法void MergeSort(int *a,int p,int r){if(p < r){int q = (p + r) / 2;MergeSort(a,p,q);MergeSort(a,q + 1,r);Merge(a,p,q,r);}}int main(){int n,temp;cout<<"please input the number of the values that need to sort:"<<endl;cin>>n;int *a = (int*)malloc(n * sizeof(int));cout<<"please input each value:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i){cin>>temp;*(a + i) = temp;}MergeSort(a,0,n - 1);cout<<"the values after sort:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i)cout<<*(a + i)<<" ";free(a);

}

如果不使用哨兵元素，需要修改Merge函数，如下：

//合并两个子数组的函数(不使用哨兵元素)void Merge(int *a,int p,int q,int r){int num1,num2;num1 = q - p + 1;num2 = r - q;int *a1 = (int*)malloc(num1 * sizeof(int));int *a2 = (int*)malloc(num2 * sizeof(int));for(int i = 0;i < num1;++i)*(a1 + i) = *(a + p + i);for(int i = 0;i < num2;++i)*(a2 + i) = *(a + q + 1 + i);//进行排序int index1 = 0;int index2 = 0;int index = p;while(index1 < num1 && index2 <num2){if(*(a1 + index1) < *(a2 + index2)){*(a + index) = *(a1 + index1);++index;++index1;}else{*(a + index) = *(a2 + index2);++index;++index2;}}while(index1 < num1){*(a + index) = *(a1 + index1);++index;++index1;}while(index2 < num2){*(a + index) = *(a2 + index2);++index;++index2;}free(a1);free(a2);}

冒泡排序

每一趟都比较相邻两个元素，若是逆序的，则交换。结束的条件应该是“在一趟排序过程中没有进行过交换元素的操作”。时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度O(1)。是稳定的排序。

#include <iostream>using namespace std;void BubbleSort(int *a,int n){int flag,temp;//标记是否进行过交换操作for(int i = 0;i < n - 1;++i){flag = 0;for(int j = 0;j < n - 1 - i;++j){if(*(a + j) > *(a + j + 1)){temp = *(a + j); *(a + j) =  *(a + j + 1); *(a + j + 1) = temp; flag = 1;}}if(flag == 0)break;}}int main(){int n,temp;cout<<"please input the number of the values that need to sort:"<<endl;cin>>n;int *a = (int*)malloc(n * sizeof(int));cout<<"please input each value:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i){cin>>temp;*(a + i) = temp;}BubbleSort(a,n);cout<<"the values after sort:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i)cout<<*(a + i)<<" ";free(a);}

快速排序

它是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将待排序元素分成两个部分，其中一部分元素比另一部分元素小。再分别对这两部分元素进行排序。以达到整个元素序列有序。时间复杂度：O(nlogn)，空间复杂度O(logn)，是不稳定的算法。

代码：

①

//Quick Sort#include <iostream>using namespace std;int Partition(int *a,int low,int high){int pivotKey = *(a + high);int i = low - 1;for(int j = low;j <= high - 1;++j){if (*(a + j) < pivotKey){++i;int tmp = *(a + i);*(a + i) = *(a + j);*(a + j) = tmp;}}int tmp = *(a + i + 1);*(a + i + 1) = *(a + high);*(a + high) = tmp;return (i + 1);}void QuickSort(int *a,int low,int high){if(low < high){int PivotLoc = Partition(a,low,high);QuickSort(a,low,PivotLoc - 1);QuickSort(a,PivotLoc + 1,high);}}int main(){int n,temp;cout<<"please input the number of the values that need to sort:"<<endl;cin>>n;int *a = (int*)malloc(n * sizeof(int));cout<<"please input each value:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i){cin>>temp;*(a + i) = temp;}QuickSort(a,0,n - 1);cout<<"the values after sort:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i)cout<<*(a + i)<<" ";free(a);}

②

#include <iostream>using namespace std;int Partition(int *a,int low,int high){int PivotKey = *(a + low);//用第一个元素做枢轴while(low < high){while(low < high && *(a + high) > PivotKey)--high;*(a + low) = *(a + high);while(low < high && *(a + low) < PivotKey)++low;*(a + high) = *(a + low);}*(a + low) = PivotKey;return low;}void QuickSort(int *a,int low,int high){if(low < high){int PivotLoc = Partition(a,low,high);QuickSort(a,low,PivotLoc - 1);QuickSort(a,PivotLoc + 1,high);}}int main(){int n,temp;cout<<"please input the number of the values that need to sort:"<<endl;cin>>n;int *a = (int*)malloc(n * sizeof(int));cout<<"please input each value:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i){cin>>temp;*(a + i) = temp;}QuickSort(a,0,n - 1);cout<<"the values after sort:"<<endl;for(int i = 0;i < n;++i)cout<<*(a + i)<<" ";free(a);}

堆排序：

参考链接：堆排序思想讲解及编程实现

计数排序

计数排序的思想是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素的个数。然后我们就可以直接把它放在嘴中输出数组中相应的位置上。

但是计数排序基于这样一个假设：n个输入元素的每一个大小范围都是[0,k]。

代码：

#include <iostream>using namespace std;//Counting Sort Algorithm//A:array before sorting//B:array after sorting//n:the number of A//k:all the elements is in [0,k]void CountintSort(int A[],int *B,int n,int k,int *C){//初始化C数组for (int i = 0;i <= k;++i){C[i] = 0;}for (int i = 0;i < n;++i){++C[A[i]];//C[i]：值等于i的元素的个数}for (int i = 1;i <= k;++i){C[i] += C[i - 1];//C[i]：值小于等于i的元素的个数}for (int i = n - 1;i >= 0;--i){B[C[A[i]] - 1] = A[i];//注意：下标索引从0开始！--C[A[i]];}}int main(){int A[6] = {2,7,1,4,0,3};int n = 6;int k = 7;int *B = (int *)malloc(n * sizeof(int));int *C = (int *)malloc((k + 1) * sizeof(int));cout << "排序之前的元素：" << endl;for (int i = 0;i < n;++i){cout << A[i] << " ";}cout << endl;CountintSort(A,B,n,k,C);cout << "排序之后的元素：" << endl;for (int i = 0;i < n;++i){cout << B[i] << " ";}cout << endl;free(B);free(C);}

时间复杂度是O(k + n)。一般，当k = O(n)时，常常采用计数排序。这时候的运行时间为O(n)。

计数排序是稳定的排序。

 

参考资料：

不同排序算法间的比：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:SortingAlgoComp.png
一些排序算法的 C 及 Pascal 实现 ：
http://www.nocow.cn/index.php/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95

最后，简要比较一下各排序算法，转自维基百科：

各排序算法简要比较

名称

数据对象

稳定性

时间复杂度

空间复杂度

描述

平均

最坏

插入排序

数组、链表

√

O(n²)

O(1)

(有序区,无序区)。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。

直接选择排序

数组

×

O(n²)

O(1)

(有序区,无序区)。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。 对数组：比较得多，换得少。

链表

√

堆排序

数组

×

O(nlogn)

O(1)

(最大堆,有序区)。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。

归并排序

数组、链表

√

O(nlogn)

O(n) +O(logn) ， 如果不是从下到上

把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。

快速排序

数组

×

O(nlogn)

O(n²)

O(logn) ,O(n)

(小数,枢纽元,大数)。

Accum qsort

链表

√

O(nlogn)

O(n²)

O(logn) ,O(n)

(无序区,有序区)。把无序区分为(小数,枢纽元,大数)，从后到前压入有序区。

决策树排序

√

O(logn!)

O(n!)

O(n) <O(logn!) <O(nlogn)

计数排序

数组、链表

√

O(n)

O(n+m)

统计小于等于该元素值的元素的个数 i，于是该元素就放在目标数组的索引 i位。(i≥0)

桶排序

数组、链表

√

O(n)

O(m)

将值为 i 的元素放入i 号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。

基数排序

数组、链表

√

一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。

均按从小到大排列

n 代表数据规模

m 代表数据的最大值减最小值

	
				
	
					   
算法--排序算法总结
	  	   
算法：排序算法总结
	  	   
算法：排序算法总结
	  	   
算法-排序算法总结
	  	   
算法-排序算法总结
	  	   
【排序算法】排序算法总结
	  	   
排序算法总结---希尔排序
	  	   
排序算法总结---冒泡排序
	  	   
排序算法总结----快速排序
	  	   
排序算法总结---希尔排序
	  	   
排序算法总结【内排序】
	  	   
排序算法之内排序总结
	  	   
排序算法总结：冒泡排序
	  	   
【排序算法总结】冒泡排序
	  	   
【排序算法总结】选择排序
	  	   
排序算法总结
	  	   
排序算法大总结
	  	   
排序算法总结
	     		  
	  	   
2011.10.23 摘录
	  	   
Transient关键字在Java对象序列化中的作用
	  	   
stdarg.h中三个宏va_start ，va_arg和va_end
	  	   
directshow支持的格式
	  	   
java学习之路——简单的工厂模式实现
	  	   
排序算法总结
	  	   
您何时需要实时操作系统?
	  	   
编码问题
	  	   
linux查找操作
	  	   
9i rac 脑裂导致节点重启
	  	   
C++ primer 第十四章
	  	   
do_fork->copy_process->copy_mm
	  	   
Perl 命令行
	  	   
Nhibernate常见错误及处理总结（未完待续）