敌兵布阵 1166 HDU 线段树

花了一个下午理解了线段树的算法，然后开始做HDU上的1166题。

先说说对于线段树的一个理解：

 

比如要在自然数，且所有的数不大于30000的范围内讨论一个问题：现在已知n条线段，把端点依次输入告诉你，然后有m个（多次）询问，每个询问输入一个点，要求这个点在多少条线段上出现过；

最暴力的解法当然就是读一个点，就把所有线段比一下，看看在不在线段中；但是每次询问都要把n条线段查一次，那么m次询问，就要运算m*n次，复杂度就是O(m*n)

假如m是30000，那么计算量达到了10^9；而计算机1秒的计算量大约是10^8的数量级，所以这种方法无论怎么优化都是超时

因为n条线段是固定的，所以某种程度上说每次都把n条线段查一遍有大量的重复和浪费；

线段树就是可以解决这类问题的数据结构。

类似于二叉树，有构造，插入，修改的方法。

关键是要设置一个结构体，来存放不同的线段，然后依次往后构造或者修改。其中关键是左儿子的标识是父亲标识×2，右儿子的标识是父亲标识×2+1.还是用HDU的1166来说明下：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

题目描述：

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

要求：

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数最多不超过1000000。

 

首先我们建立一个结构体：

 

struct{int a,b,sum;}t[140000];

其中a，b我们可以看作是线段的坐标，而sum是这个线段上的人数和。

 

 

然后是定义线段数的构造函数：

int r[50010],SUM; //r[50010]是存放每个点上的人数，SUM是用来存放查询的结果。void make(int x,int y,int num){t[num].a=x;t[num].b=y;if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是r[y]else{make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和，线段被分成两段。}}

定义查询函数：

void query(int x,int y,int num){if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间，返回其值SUM+=t[num].sum;else{int min=(t[num].a+t[num].b)/2;if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点else{//要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。query(x,y,num+num);query(x,y,num+num+1);}}}

定义添加节点人数的函数：

void add(int x,int y,int num){//从根节点不断往下更改，只要包含该点x的线段子都增加相应的数量yt[num].sum+=y;if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边，查询右子节点。else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点}

类似的，定义减少节点人数的函数：

void sub(int x,int y,int num){t[num].sum-=y;if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);else sub(x,y,num+num);}

完整代码：

#include<iostream>using namespace std;struct{int a,b,sum;}t[140000];int r[50010],SUM;  //r[50010]是存放每个点上的人数，SUM是用来存放查询的结果。void make(int x,int y,int num){t[num].a=x;t[num].b=y;if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是r[y]else{make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和，线段被分成两段。}}void query(int x,int y,int num){if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间，返回其值SUM+=t[num].sum;else{int min=(t[num].a+t[num].b)/2;if(x>min) query(x,y,num+num+1);  //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点else{//要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。query(x,y,num+num);query(x,y,num+num+1);}}}void add(int x,int y,int num){//从根节点不断往下更改，只要包含该点x的线段子都增加相应的数量yt[num].sum+=y;if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边，查询右子节点。else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点}void sub(int x,int y,int num){t[num].sum-=y;if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return;if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1);else sub(x,y,num+num);}int main(int argc, char* argv[]){int n,t,i,j;char command[6];cin>>t;j=0;while(t--){int temp,a,b;cin>>n;r[0]=0;for(i=1;i<=n;i++)cin>>r[i];make(1,n,1);cout<<"Case "<<++j<<":"<<endl;while(cin>>command){if(strcmp(command,"End")==0)break;else if(strcmp(command,"Query")==0){cin>>a>>b;SUM=0;query(a,b,1);cout<<SUM<<endl;}else if(strcmp(command,"Add")==0){cin>>a>>b;add(a,b,1);}else if(strcmp(command,"Sub")==0){cin>>a>>b;sub(a,b,1);}}}return 0;}

 

路还很长，加油加油。。。