图像的二值化分割，otsu类间方差法

      二值化图像指图像中的每个像素只取两个离散的值之一，用数学公式表示为：    

                      

                                                

      公式中，f(x,y)表示一幅数字图像，X,Y表示该图像中某像素的坐标值，T为 二值化的阈值，表示经过阈值运算后的二值化图像，这里0和1仅仅是一个抽象表示，并非实际像素值，它可以代表白色和黑色，也可以代表红色和蓝色。

        OTSU最大类间方差法是由日本学者大津(OTSU)于1979年提出的，是一种自适应的阈值确定的方法，由于它计算相对简单，时间消耗也明显少于其他阈值化方法。最大类间方差法是在最小二乘法原理基础上推导出来的，其基本思路是将直方图在某一阈值处分割成两组，对于某阈值，若被分成的两组之间的方差为最大时，则确定其为分割阈值。

设一幅图像的灰度值为1-m级，灰度值i的像素为ni，此时得到总像素数N和各值的概率为：

                                                                       

                                                                                      

然后用后将其分成两组C0={1-k}和C1={k+1～m}，C0和C1产生的概率为：

                                             

                       

C0组和C1组的平均值：

                                                      

                             

 式中：只是整体图像的平均值，是阀值为k时灰度的平均值。因此全部采样的灰度平均值为：

                                                                   

 则类间方差由下式求出：

                              

          从1到m改变k值，求Max{}，此时的k值便是所求阀值。

代码实现，这里给出基于opencv的部分算法代码：

int otsuThreshold(IplImage *frame){    int width = frame->width;int height = frame->height;int pixelCount[256];float pixelPro[256];int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0;uchar* data = (uchar*)frame->imageData;for(i = 0; i <256; i++){pixelCount[i] = 0;pixelPro[i] = 0;}//统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数for(i = 0; i < height; i++){for(j = 0;j < width;j++){pixelCount[(int)data[i * frame->widthStep+ j]]++;}}//计算每个像素在整幅图像中的比例for(i = 0; i < 256; i++){pixelPro[i] = (float)pixelCount[i] / pixelSum;}//遍历灰度级[0,255]float w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, u, deltaTmp, deltaMax = 0;for(i = 0; i < 256; i++){w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = u = deltaTmp = 0;for(j = 0; j < 256; j++){if(j <= i)   //背景部分{w0 += pixelPro[j];u0tmp += j * pixelPro[j];}else   //前景部分{w1 += pixelPro[j];u1tmp += j * pixelPro[j];}}u0 = u0tmp / w0;u1 = u1tmp / w1;u = u0tmp + u1tmp;deltaTmp = w0 * pow((u0 - u), 2) + w1 * pow((u1 - u), 2);if(deltaTmp > deltaMax){deltaMax = deltaTmp;threshold = i;}}return threshold;}

完整的程序我已经上传了，其实就是加入了输入输出部分 (∩_∩)：

http://download.csdn.net/detail/emiyasstar__/3723042

实验结果：

左边是肤色模型建模的灰度图，右边是分割结果，效果还不错：