约瑟夫环算法

约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

例子

　　n = 9, k = 1, m = 5　　【解答】　　出局人的顺序为5, 1, 7, 4, 3, 6, 9, 2, 8。

链表方法

　　这个就是约瑟夫环问题的实际场景，有一种是要通过输入n,m,k三个正整数，来求出列的序列。这个问题采用的是典型的循环链表的数据结构，就是将一个链表的尾元素指针指向队首元素。 p->link=head　　解决问题的核心步骤：（程序的基本算法）　　

1.建立一个具有n个链结点，无头结点的循环链表；　　

2.确定第1个报数人的位置；　　

3.不断地从链表中删除链结点，直到链表为空。　　

Java代码

1. void JOSEPHUS(int n,int k,int m) //n为总人数，k为第一个开始报数的人，m为出列者喊到的数  
2. 　　{  
3. 　　/* p为当前结点 r为辅助结点，指向p的前驱结点 list为头节点*/  
4. 　　LinkList p,r,list; /*建立循环链表*/  
5. 　　for(int i=0；i<n；i++)  
6. 　　{  
7. 　　p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));  
8. 　　p->data=i;  
9. 　　if(list==NULL)  
10. 　　list=p;  
11. 　　else  
12. 　　r->link=p;  
13. 　　r=p;  
14. 　　}  
15. 　　p->link=list; /*使链表循环起来*/  
16. 　　p=list;　/*使p指向头节点*/  
17. 　　/*把当前指针移动到第一个报数的人*/  
18. 　　for(i=0;i<k;i++)  
19. 　　{  
20. 　　r=p；  
21. 　　p=p->link;  
22. 　　}  
23. 　　/*循环地删除队列结点*/  
24. 　　while(p->link!=p)  
25. 　　{  
26. 　　for(i=0;i<m-1;i++)  
27. 　　{  
28. 　　r=p;  
29. 　　p=p->link;  
30. 　　}  
31. 　　r->link=p->link;  
32. 　　printf("被删除的元素：%4d ",p->data);  
33. 　　free(p);  
34. 　　p=r->link;  
35. 　　}  
36. 　　printf("\n最后被删除的元素是：%4d",P->data);  
37. 　　}  

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