原码、反码、补码，计算机中负数的表示

原码、反码、补码，计算机中负数的表示

育龙网 WWW.CHINA-B.C0M   2010年01月30日  来源：互联网

核心提示： 原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：00000101；-5的原码为10000101。反码：正数的反码就是其原码；负数的

原码：将一个整数，转换成二进制，就是其原码。如单字节的5的原码为：00000101；-5的原码为10000101。

反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每一位取反。如单字节的5的反码为：00000101；-5的反码为11111010。

补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。如单字节的5的补码为：00000101；-5的原码为11111011。

在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：00000101。负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为11111011。

这儿就有一个问题，为什么在计算机中，负数用补码表示呢？为什么不直接用原码表示？如单字节-5：10000101。

我想从软件上考虑，原因有两个：

拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0，255]，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是[-128，127]。

先看无符号，0表示为00000000，255表示为11111111，刚好满足了要求，可以表示256个数据。

再看有符号的，若是用原码表示，0表示为0000000。因为咱们有符号，所以应该也有个负0（虽然它还是0）：10000000。

那我们看看这样还能够满足我们的要求，表示256个数据么？

正数，没问题，127是01111111，1是00000001，当然其它的应该也没有问题。

负数呢，-1是10000001，那么把负号去掉，最大的数是1111111，也就是127，所以负数中最小能表示的数据是-127。

这样似乎不太对劲，该如何去表示-128？貌似直接用原码无法表示，而我们却有两个0。

如果我们把其中的一个0指定为-128，不行么？这也是一个想法，不过有两个问题：一是它与-127的跨度过大；二是在用硬件进行运算时不方便。

所以，计算机中，负数是采用补码表示。如单字节-1，原码为10000001，反码为11111110，补码为11111111，计算机中的单字节-1就表示为11111111。

单字节-127，原码是11111111，反码10000000，补码是10000001，计算机中单字节-127表示为10000001。

单字节-128，原码貌似表示不出来，除了符号为，最大的数只能是127了，其在计算机中的表示为10000000。

也可以从数据大小上来理解。还是以单字节数据为例。有符号数中，正数的范围是[1，127]，最大的是127，不考虑符号为，其表示为1111111；最小的是1，不考虑符号为，其表示为0000001。

负数中，最大的是-1，我们就用1111111表示其数值部分。后面的数据依次减1。减到0000001的时候，我们用它标示了-127。再减去1，就变成0000000了。还好我们有符号为，所以有两个0。把其中带符号的0拿过来，表示-128，刚好可以满足表示范围。

以上只是从软件的角度进行了分析，当然，从硬件的角度出发，负数使用补码表示也是有其原因的，毕竟计算机中，最终实现运算的还是硬件。主要原因有三：

如：

原码反码补码

-127-〉12710000001-〉01111110-〉01111111

127-〉-12701111111-〉10000000-〉10000001

-128-〉12810000000-〉01111111-〉10000000

128-〉-12810000000-〉01111111-〉10000000

可以发现，负数和正数求补的方法是一样的。

在计算机中，我们可以看到，对其求补，得到的结果是其数值对应的负数。同样，负数也是如此。

运算中，减去一个数，等于加上它的相反数，这个小学就学过了。既然其补码就是其相反数，我们加上其补码不就可以了。

如：A-127，

也就相当于：A+(-127)，

又因为负数是以补码的形式保存的，也就是负数的真值是补码，既然这样，当我们要减一个数时，直接把其补码拿过来，加一下，就OK了，我们也可以放心地跟减法说拜拜了！

当然这也涉及到类型转换的问题，如单字节128，其原码是10000000，其补码也是10000000。这样我们+128，或者-128，都是拿10000000过来相加，这样不混乱掉了？还好，各个编程语言的器对有类型转换相关的限制。

如：（假设常量都是单字节）

1+128，真值的运算是00000001+10000000，如果你将结果赋值给一个单字节有符号正数，器会提示你超出了表示范围。因为运算的两个数据是无符号的，其结果也是无符号的129，而有符号单字节变量最大可以表示的是127。

1-128，真知的运算是00000001+10000000，因为-128是有符号，其运算结果也是有符号，10000001，刚好是-127在计算机中的真值。

3、无符号及带符号的加法运算可以用同一电路完成。

有符号和无符号的加减，其实都是把它们的真值拿过来相加。真值，也就是一个数值在计算机中的二进制表示。正数的真值就是其原码，负数的真值是其补码。所以，有符号和无符号由编译器控制，计算机要做的不过是把两个真值拿过来相加。