baidu-2011

1、随即采样问题：设rand（s，t）返回[s,t]之间的随机小数，利用该函数在一个半径为R的圆内找随机n个点，并给出时间复杂度分析。

:方案1：

选择2个随即数X=rand(-R,R),Y =rand(-R,R),然后选取X2 + Y2 < R2的点，可以证明选取这些点的概率是相等

时间复杂度 O(N2);

While(N){

X=rand(-R,R);

Y=rand(-R,R);

If( X*X + Y*Y < R * R)

   N --;

}

 

方案2：

这个使用数学中的极坐标来解决，先调用[s1，t1]随机产生一个数r，归一化后乘以半径，得到R*（r-s1）/（t1-s1），然后在调用[s2，t2]随机产生一个数a，归一化后得到角度：360*（a-s2）/（t2-s2）

个人觉得应该先产生rand(0,sqrt(R)),再产生rand(0,360),但是0,和360度是重复的，而且圆的边界上也会选到点。

 

2、为分析用户行为，系统常需存储用户的一些query，但因query非常多，故系统不能全存，设系统每天只存m个query，现设计一个算法，对用户请求的query进行随机选择m个，请给一个方案，使得每个query被抽中的概率相等，并分析之，注意：不到最后一刻，并不知用户的总请求量。

（1）

先存储m个,
当第N(N>m)个请求来时,m/N概率存储该请求,随机替换m个存储好的请求中的一个.

可见 第N个请求被存储的概率 m/N;

第N-1个请求被存储的概率 m/(N-1)*(1-1/m) = (m-1)/ (N-1)同理类推，当N很大时近似相等？可以得到局部最优解

 

（2）

思路：如果用户查询的数量小于m，那么直接就存起来。如果用户查询的数量大于m，假设为m+i，那么在1-----m+i之间随机产生一个数，如果选择的是前面m条查询进行存取，那么概率为m/（m+i），如果选择的是后面i条记录中的查询，那么用这个记录来替换前面m条查询记录的概率为m/（m+i）*（1-1/m）=(m-1)/(m+i)，当查询记录量很大的时候，m/（m+i）== (m-1)/(m+i)，所以每个query被抽中的概率是相等的。