阿达马变换的简单介绍
来源:互联网 发布:有什么网络手游好玩 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 01:16
注:内容基本上摘抄自wikipedia,链接:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E8%BE%BE%E9%A9%AC%E5%8F%98%E6%8D%A2
阿达马变换(Hadamard transform),或称沃尔什-阿达玛转换,是一种广义傅立叶变换(Fourier transforms),作为变换编码的一种在视频编码当中使用有很久的历史。在近来的视频编码标准中,阿达马变换多被用来计算SATD(一种视频残差信号大小的衡量)。
变换矩阵
在H.264中使用了4阶和8阶的阿达马变换来计算SATD,其变换矩阵为:
SATD计算方法
当计算4x4块的SATD时,先使用下面的方法进行二维的阿达马变换:
然后计算所有系数绝对值之和并归一化。
类似的,当计算8x8块的SATD时,先使用下面的方法进行二维的Hadamard变换:
然后计算所有系数绝对值之和并归一化。
建构阿达马变换
阿达马变换转换主要型式为 点的转换矩阵,其最小单位矩阵为 2x2 的阿达马变换矩阵,以下分别为二点、四点与如何产生 点的阿达马变换转换步骤。
- 二点阿达马变换转换:
- 四点阿达马变换转换:
- 产生 点阿达马变换的步骤:
步骤一:
步骤二: 根据正负号次序 (Sign change,正负号改变次数) 将矩阵 (Matrix) 内的列向量座顺序上的重新排列。
范例
优缺点比较
优点
- 仅需实数运算 (Real operation) 。
- 不需乘法运算 (No multiplication) ,仅有加减法运算。
- 有部分性质类似于离散傅立叶变换 (Discrete fourier transform) 。
- 顺向转换 (Forward transform) 与反向转换 (Inverse transform ) 型式为相似式。
其中 与 分别都为行向量 (Column vector) 。
缺点
- 其收敛速度较离散余弦变换慢,因此对于频谱分析的效果较差。
- 其加减法量较离散傅立叶变换、离散余弦变换多。
应用范围
阿达马变换转换主要为一种非常适合应用于频域分析 (Spectrum analysis) ,去执行快速之分析。可惜的是对于折积性质是一种逻辑折积,与离散傅立叶变换上之折积性质截然不同。因此,较折积上无法取代离散傅立叶变换。
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