Insertion sort and Merge sort

来源：互联网发布：教育培训加盟知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:39

Insertion sort(直接插入排序)

pseudocode:

insertion sort （a，n)

 for j = 2 to n         key = a[j]         i = j -1         while i>0 && a[i] >key                   a[i+i] = a[i]                   i = i-1         a[i+1] = key

关于o 标记法

数学上： o(g(n)) = {f(n): 存在正常数c1,c2,n0使得对于所有的n>=n0 都有 0<=c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n) }

工程学上：削减低阶元素；忽略系数

例如： 3N^3 + 90n^2 - 5n +100 = o(n^3)

最坏时间复杂度：最坏情况下，对于每个j都需要排j次: t(n)=∑o(j) =o(n^2)

平均时间复杂度： t(n)=∑o(j/2) =o(n^2)

Merge srot (归并排序）

pseudocode

merge sort a(1,....,n)

if n = 1 ,donerecursively sort a(1,n/2)and a(n/2+1,n)merge the two sort list

归并排序的时间复杂度分析首先，先针对每一步进行单独分析:

if n = 1 ,done o(1)

recursively sort a(1,n/2)and a(n/2+1,n) 2T(n/2)

merge the two sort list o(n)

于是归并排序的时间复杂度为：T(n) = o(1) + 2T(n/2) + o(n)

忽略o(1), 因此归并排序的时间复杂度现在转化为求解： T(n)= 2T(n/2) + c*n 要求c>0

转化为地归树为

                       cn
                      /   \
              T(n/2) T(n/2)

进一步

/ \

cn/2 cn/2

/ \ / \

T(n/4) T(n/4) T(n/4) T(n/4)

最终
cn

/ \

cn/2 cn/2 树的深度为lgn

/ \ / \

cn/4 cn/4 cn/4 cn/4

.... .... ... ....

o(1) 共有n个叶子节点，因此对于叶子节点来说时间复杂度为o(n)

在求最坏时间复杂度时，将树的每一层近似的看成与叶子节点的时间复杂度相同，因此求解归并排序的时间复杂度为 o(nlgn)