【算法总结-数学】求1-N中1出现的次数

【编程之美】给定一个十进制正整数N,求出从1开始，到N的所有整数，数字1出现的次数。

例如，N=2,则两个数为1，2 。数字1出现的个数是1.

又如n = 20.则20个数中1出现的为：1，10，11，12，13，14，。。。19 共有12个。

设计一个算法，可以高效地求出1-N之间出现的1的个数。（主要考虑效率）。

记录：

 对于一个数abcde。出现1的次数可以通过计算各位中出现的1的个数的和计算出来。以统计10位上1的个数为例，记icurrnum为当前要统计的位（例如10位上）的值（d），ilow为icurrnum低位的值(e),ihighnum为icurrnum高位的值(abc).

则根据icurr的值，出现1的个数可以归纳为：

  i . icurrnum == 0; 则10位上出现1的次数由更高位的abc决定，且次数等于ihighnum * 10;

  ii .icurrnum == 1;则10位上出现1的次数由高位和低位共同决定，次数等于 ihighnum*10  + ilownum+1

  iii icurrnum >1， 则10位上1的次数由高位决定，且次数等于(ihigh+1) *10;

一次计算个位，10位，百位。。。等出现1的个数，相加，就是最终的结果。

编码【改自编程之美P135】

#include <stdio.h>int sum(int n){   int icount = 0;   int ifactor = 1;   int ilowernum = 0;   int icurrnum = 0;   int ihighnum = 0;   while(n/ifactor != 0){     ilowernum = n-(n/ifactor)*ifactor;     icurrnum = (n/ifactor)%10;     ihighnum = n/(ifactor*10);     switch(icurrnum){        case 0:icount +=ihighnum*ifactor;break;        case 1:icount +=ihighnum*ifactor+ilowernum+1;break;        default:icount +=(ihighnum + 1) * ifactor;break;     }     ifactor *=10;   }   return icount;}main(){ int n; while(true){    scanf("%d",&n);    printf("the count of 1 is :%d\n",sum(n));     } return 0;}

如果数字过大，用long long 类型替代int.