如何判断链表有环。如何计算环的长度。如何计算柄的长度

链表球环路的问题经常出现在面试题中，希望通过下面的解释能偶掌握这几个问题。
问题：
1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如何算环的长度？
3、如果链表为存在环，如何算柄的长度？

第一问是否有环就用快慢指针，fast=fast->next-next,slow=slow->next;代码如下

bool IsExitsLoop(slist *head){    slist *slow = head, *fast = head;    while ( fast && fast->next )     {        slow = slow->next;        fast = fast->next->next;        if ( slow == fast ) break;    }    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);}

这样就可以判断是否有环路

第二问

首先引入一个图，

    链表存在环，则fast和slow两指针必然会在slow对链表完成一次遍历之前相遇，证明如下：

slow首次在A点进入环路时，fast一定在环中的B点某处。设此时slow距链表头head长为x，B点距A点长度为y，环周长为s。因为fast和slow的步差为1，每次追上1个单位长度，所以slow前行距离为y的时候，恰好会被fast在M点追上。因为y<s，所以slow尚未完成一次遍历。

    

    fast和slow相遇了，可以肯定的是这两个指针肯定是在环上相遇的。此时，还是继续一快一慢，根据上面得到的规律，经过环长s，这两个指针第二次相遇。这样，我们可以得到环中一共有多少个节点，即为环的长度。

    简言之：第一次相遇后，继续按照2 1的步数走，再次相遇时，slot走的步数为环的长度。

第三问，求柄的长度：

    有人对fast和slow的步长作了不同的设置来改善算法的效率，其实采用别的步长有可能使两指针无法在完成第一次遍历之前相遇，因此步长1和2是一个最优的选择。

假设slow行进了x并在A点进入环路时，fast在环中已经行进了n圈来到B点(n>=0)，其行进距离为2x，则可得到如下等式：2x = x +ns+s-y，做一下运算，即x=(n+1)s-y

若此时再设置一个指向头节点的指针p，而slow在M处，当p行进了x来到A点时，M行进了x=(n+1)s-y，恰好也来到A处，此时，2个指针相遇了。走的步数即为x长度可知。

    简言之：第二次相遇后，fast指针指向head ，按照步长1走，slow指针继续走，知道fast==slow的时候，走的步数就为柄长度x的长度。

算法如下：

slist* FindLoopPort(slist *head,int & cir_length,int & bing_length){    slist *slow = head, *fast = head;    while ( fast && fast->next )     {        slow = slow->next;        fast = fast->next->next;        if ( slow == fast ) break;    //判断有环    }    if (fast == NULL || fast->next == NULL)//判断有环        return NULL;    cir_length = 0;//环长度   while ( fast ！= slow )     {        slow = slow->next;        fast = fast->next->next;length ++;    }bing_length = 0;//环长度    fast = head;    while (slow != fast)//再次相遇    {         slow = slow->next;         fast = fast->next;bing_length ++;     }     return slow;}

经过这些代码后，希望能对链表求环的问题有一个更深入的了解。

参考：

http://kb.cnblogs.com/page/52054/

http://www.cnblogs.com/shawn-zhou/archive/2008/11/26/1341307.html

http://kb.cnblogs.com/page/52054/