分解一个数的因数问题

数的因数分解问题困扰了我很长时间了，在看数据结构中的图的广度优先遍历的问题的时候，灵感突发，想出了具体算法，先就将算法进行介绍。

对一个数的因数分解，如10，如果我们对其从最小为1进行分解，那么首先就为1、9；然后再将9从最小为2开始分解（即将要分解7=9-2），分解为2、7，然后将7从最小为3开始分解（即将要分解4=7-3），分解为3、4；如果对4进行最小为4的分解（即将要分解0=4），但由于0<=4，则返回到7；然后对7进行最小为4开始的分解（即将要分解3=7-4），但由于7-4=3<4，所以继续返回到9；然后对9进行最小为3开始的分解。从上述过程我们可以看出，分解数是一个递归的过程。

10分解为1、9；然后对9进行从2开始的递归，递归的返回条件就是将要分解的数（我们假定为num）小于等于最小开始的数（我们假定为begin），如果没有等号，则分解10会出现5,5这样的结果。

具体算法实现中，我用到了双循环链表来的尾插法和只删除尾部元素来实现栈的结构（其实用数组是最好的，但为了联系链表就用链表了），不用单链表的原因是我们需要对栈进行从头遍历从而输出结果。

具体算法实现如下（c语言实现）：

#include <stdio.h>#include <malloc.h>/** * *双循环队列的结构 * */typedef struct DNode{int data;struct DNode *pre,*next;}DNode,*DLinkNode;/** * *初始化双循环队列 * */DNode *InitDLink(DNode *head){head=(DNode *)malloc(sizeof(DNode));head->data=0;head->pre=head;head->next=head;}/** * *用尾插法向栈中插入元素 * */void Push(DNode *head,int data){DLinkNode temp=(DNode *)malloc(sizeof(DNode));temp->data=data;temp->next=head->pre->next;temp->pre=head->pre;head->pre->next=temp;head->pre=temp;}/** * *用尾插法从栈中删除元素 * */void Pop(DNode *head){if(head->next==head)printf("pop end");DLinkNode temp=head->pre;head->pre=temp->pre;temp->pre->next=head;free(temp);}/** * *清楚栈中的元素（没有用到） * */void Clear(DNode *head){while(head->next!=head){DLinkNode temp=head->next;head->next=temp->next;temp->next->pre=head;free(temp);}}/** * *对栈从头遍历，输出分解结果 * */void TraversalLink(DNode *head){if(head==NULL)printf("NULL");DLinkNode temp=head->next;while(temp!=head){printf("%d\t",temp->data);temp=temp->next;}printf("\n");}/** * *利用栈来分解数 * *num：要分解的书；begin：开始的数（如10从1开始就是1,9；从2开始就是2,8） */void NumberSolve(int num,int begin,DNode *head){if(num<=begin){return;}int i;for(i=begin;i<num/2+num%2;/*奇偶数结束相差1，奇数比偶数多1，如11为5(11/2+11%2),6；10为4,6*/i++){Push(head,i);//向栈中插入最小开始分解的数Push(head,num-i);//向栈中插入减去最小开始分解的数（如10从1开始分解，就插入9=10-1）TraversalLink(head);//输出栈中结果Pop(head);//删除即将要分解的数NumberSolve(num-i,i+1,head);//对即将要分解的书开始从上一个最小开始分解数加1的书开始分解//Clear(head);Pop(head);//删除以全部分解了的数}}int main(){DNode *head=NULL;head=InitDLink(head);int num=11,begin=1;    /*要分解的数和开始的数*/NumberSolve(num,begin,head);/**测试栈功能的代码（无用）while(1){int a;scanf("%d",&a);if(a==0)break;Push(head,a);}TraversalLink(head);Clear(head);TraversalLink(head);*/printf("end\n");return 1;}