12.2.1 递归的序列表达式

 

12.2.1 递归的序列表达式

 

    函数式编程中主要的控制流结构是递归。我们已经在很多例子使用过，写普通的函数，能够解决命令式编程中的循环问题，而不需依赖可变状态。当我们想写一个简单的递归函数时，使用 let rec 关键字，允许函数以递归方式调用自身。

    用于组合序列的 yield! 结构，也可以在序列表达式中执行递归调用，所以，我们可以使用相同的函数编程技术生成序列。清单 12.4 生成所有的小于 1 百万的阶乘，就像清单 12.1 的 C# 示例一样。

 

Listing 12.4 Generating factorials using sequence expressions (F# Interactive)

 

> let rec factorialsUtil(num, factorial) =
     seq { if (factorial < 1000000) then
                  yield sprintf "%d! = %d" num factorial
                  let num = num + 1
                  yield! factorialsUtil(num, factorial * num) };;
val factorialsUtil : int * int -> seq<string>

> let factorials = factorialsUtil(0, 1)
val factorials : seq<string> =
  seq ["0! = 1"; "1! = 1"; "2! = 2"; "3! = 6"; "4! = 24 ...]

 

    清单 12.4 以一个工具函数开始，取一个数字和其阶乘作为参数值。当我们在后面的代码中，想要计算阶乘序列时，就调用此函数，并给它一个最小数字，定义阶乘的起始序列。这里是零，因为，按照定义，零的阶乘是一。

    整个函数体就是一个 seq 块，因此，该函数将返回一个序列。在序列表达式中，我们首先检查最后的阶乘是否小于 1 百万，如果不是，就终止序列。if 表达式的 else 分支省略，所以，它不会产生任何附加的数字。如果条件为值，首先产生一个结果，它指示下一个阶乘被格式化为字符串。接下来，递增这个数，并执行递归调用。将返回一个从下一个数字开始的阶乘的序列，我们用 yield! 把它与当前的序列组合起来。

    注意，因为 C# 没有相当于 yield! 的功能，所以，将这种实现转换为 C# 是有困难的。我们必须使用foreach 循环，遍历所有元素，这可能会导致堆栈溢出。即使能工作，由于用到大量的嵌套循环，效率也会低下。在 F# 中，针对使用 yield! 尾递归的优化，类似于常规函数调用。就是说，当序列表达式以 yield! 调用结尾，并且没有后续的代码（就像前面的这个示例），即使我们用了几个嵌套的 yield! 调用，其效率也很高。

    这个示例说明，我们可以在序列表达式中使用标准函数式模式。我们序列表达式内部使用 if 结构，以函数式风格递归地循环。F# 也允许我们使用在序列表达式内部可变状态（使用引用单元格）和命令式循环，比如 while，但是，我们很多时候不需要它们。另一方面，for 循环使用相当频繁，在本章后面讨论处理序列时会看到。

 

数组和列表中的表达式

 

    到目前为止，我们看到的序列表达式是括在大括号内，用 seq 标识符表示。这种表达式生成 seq<’a> 类型的延迟序列，它对应于标准的 .NET IEnumerable<T> 类型。F# 还提供了简单的方法，用来创建不可变的 F# 列表和 .NET 数组。下面的代码段显示了这两种集合类型：

 

> let cities =
     [ yield "Oslo"
       yield! capitals ]
;;
val cities : string list =
[ "Oslo";"London"; "Prague" ]

> let cities =
     [| yield "Barcelona"
        yield! capitals |]
;;
val cities : string array =
[| "Barcelona";"London"; "Prague" |]

 

    如你所见，我们把序列表达式的主体括在在方括号内，正如我们平常构造 F# 列表时一样，在括号后跟竖线 (|) 来构造数组。F# 把这个主体看作普通的序列表达式，并分别将结果转换为列表或数组。

    当我们使用数组或列表表达式时，整个表达式是提前计算的，因为我们需要填充所有的元素。任何副作用（如打印到控制台）将立即执行。虽然序列可以是无穷的，但是，数组和列表不行：计算直到耗尽内存为止。

 

    再看一下清单 12.4，我们生成的阶乘直到一个特定值。如果我们取消这个限制，会发生什么 （通过删除 if 条件）？在普通的 F# 中，可能会无限循环，但是，在序列表达式中会发生什么呢？答案是，我们会创建一个无穷序列，这是一个有效的、且有用的函数式结构。