Trie树|字典树的简介

Trie树|字典树的简介

Trie,又称字典树、单词查找树,是一种树形结构，用于保存大量的字符串，其核心思想是空间换时间。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间。

相对来说,Trie树是一种比较简单的数据结构.理解起来比较简单,正所谓简单的东西也得付出代价.故Trie树也有它的缺点,Trie树的内存消耗非常大.当然,或许用左儿子右兄弟的方法建树的话,可能会好点.

其基本性质可以归纳为：
1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。 
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。 
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

其基本操作有:查找 插入和删除,当然删除操作比较少见.我在这里只是实现了对整个树的删除操作,至于单个word的删除操作也很简单.

搜索字典项目的方法为：

(1) 从根结点开始一次搜索；

(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；

(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。

(4) 迭代过程……

(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。
其他操作类似处理.

举个简单的例子。

给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。
现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。
那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。
我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int num_chars = 26;class Trie {public:      Trie():root(NULL){};      Trie(Trie& tr);     int search(const char* word, char* entry ) const;     int insert(const char* word, const char* entry);     int remove(const char* word, char* entry);private:     struct Trie_node     {         char* data;          Trie_node* branch[num_chars];          Trie_node();     }* root;};Trie::Trie_node::Trie_node() {      data = NULL;    for (int i=0; i<num_chars; ++i)           branch[i] = NULL;}int Trie::search(const char* word, char* entry ) const {    int position = 0;//依旧是从根开始找     char char_code;    Trie_node *location = root;    while( location!=NULL && *word!=0 )     {        if (*word>='A' && *word<='Z')               char_code = *word-'A';        else if (*word>='a' && *word<='z')               char_code = *word-'a';        else return 0;         location = location->branch[char_code];         position++;         word++;    }    if ( location != NULL && location->data != NULL )     {        strcpy(entry,location->data);        return 1;    }    else return 0;}int Trie::insert(const char* word, const char* entry) {    int result = 1, position = 0;    if ( root == NULL ) root = new Trie_node;    char char_code;//标识Trie_node节点中branch[char_code];       Trie_node *location = root;//赋值root，从根节点开始查找插入     while( location!=NULL && *word!=0 )    {        //考虑大小写两种情况         if (*word>='A' && *word<='Z')               char_code = *word-'A';        else if (*word>='a' && *word<='z')               char_code = *word-'a';        else return 0;        //如果以前插入的word不包含这个字符，则创建新的节点         if( location->branch[char_code] == NULL )               location->branch[char_code] = new Trie_node;          location = location->branch[char_code];          position++;          word++;    }    //如果当前要插入的word在树中已有 ，返回result=0;     if (location->data != NULL)          result = 0;    //如果不存在，进行如下操作     else {          location->data = new char[strlen(entry)+1];          strcpy(location->data, entry);    }    return result;}int main(){      Trie t;      char entry[100];      t.insert("aa", "DET");       t.insert("abacus","NOUN");      t.insert("abalone","NOUN");       t.insert("abandon","VERB");      t.insert("abandoned","ADJ");       t.insert("abashed","ADJ");      t.insert("abate","VERB");       t.insert("this", "PRON");    if (t.search("this", entry))        cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl;    if (t.search("abate", entry))        cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl;    if (t.search("baby", entry))        cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl;    else        cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl;        if (t.search("aa", entry))        cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl;    system("PAUSE");    return 0;}