算法导论——第三章——优先级队列（以堆为思想）

 

1.优先级队列：是一种用来维护一组元素构成的集合S的数据结构，这一组元素中的每一个都有一个关键字key

对优先队列执行的操作有1) 查找;2) 插入一个新元素;3) 删除. 4）返回最大或最小值

Insert（S,x）:把元素x插入到集合S。

MaxMum（S）：返回S中的具有最大关键字的元素

ExtractMaxMum（S）：删除并返回S中的具有最大关键字的元素

IncreaseKey（S，i，Key）：将第i个元素的关键字的值增加到k，这里k值不能小于i原来关键字的值。

 

最大优先级队列不管各元素的入队顺序，在出队时，总是对应优先级最大的元素出队。
最大优先级队列一般用二叉树来实现。因为考虑到，对于最大优先级队列来讲，我们关心的只是最大值，因此，这时的二叉树只需要具备下面这个性质，那么就可以实现了：

性质A：总是让二叉树中的每一个节点的key（也就是优先级）值比该节点的子节点的key值大。

#include <iostream>using namespace std;const int INF = 999999; /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 以下代码在堆排序中已讲解过 ///////////////void MaxHeapify(int *a, int i, int len){    int lt = 2*i, rt = 2*i+1;    int largest;    if(lt <= len && a[lt] > a[i])        largest = lt;    else        largest = i;    if(rt <= len && a[rt] > a[largest])        largest = rt;    if(largest != i)    {        int temp = a[i];        a[i] = a[largest];        a[largest] = temp;        MaxHeapify(a, largest, len);    }} void BuildMaxHeap(int *a, int size){    for(int i=size/2; i>=1; --i)        MaxHeapify(a, i, size);} void PrintArray(int data[], int size){    for (int i=1; i<=size; ++i)        cout <<data[i]<<"  ";    cout<< endl << endl;}//////////////////////////////////////////////////////////// // 返回具有最大关键字的元素int HeapMaximum(int *a){    return a[1];} // 去掉并返回具有最大关键字的元素// 注意:这里每次MaxHeapify的是heapsizeint HeapExtractMax(int *a, int &heapsize){    if(heapsize < 1)        cout << "Heap Underflow" << endl;    int max = a[1];    a[1] = a[heapsize];    --heapsize;    MaxHeapify(a, 1, heapsize);    return max;} // 将元素a[i]的值增加到keyvoid HeapIncreaseKey(int *a, int i, int key){    if(key < a[i])        cout << "New key is smaller than current key" << endl;    a[i] = key;    while(i > 1 &&a[i/2] < a[i])    {        int temp = a[i];        a[i] = a[i/2];        a[i/2] = temp;        i /= 2;    }} // 插入关键字为key的元素void MaxHeapInsert(int *a, int key, int &heapsize){    ++heapsize;    a[heapsize] = -INF;    HeapIncreaseKey(a, heapsize, key);}   int main(){    int len, heapsize;    int arr[100] = {0, 15, 13, 9, 5, 12, 8, 7, 4, 0, 6, 2, 1};    // 区别len 和 heapsize    // heapsize是堆的大小，而len是初始数组的总大小。    len = heapsize = 12;     // 首先建堆    BuildMaxHeap(arr, len);    cout << "建堆后: " << endl;    PrintArray(arr, len);     // 使用HeapMaximum    cout << "当前最大的元素是: " << endl;    cout << HeapMaximum(arr) << endl << endl;     // 使用HeapExtractMax    cout << "使用HeapExtractMax后: " << endl;    HeapExtractMax(arr,heapsize);    PrintArray(arr, heapsize);     // 再次使用HeapExtractMax    cout << "再次使用HeapExtractMax后: " << endl;    HeapExtractMax(arr,heapsize);    PrintArray(arr, heapsize);     // 使用HeapIncreaseKey    cout << "使用HeapIncreaseKey后: " << endl;    HeapIncreaseKey(arr, 2, 15);    PrintArray(arr, heapsize);     // 使用MaxHeapInsert    cout << "使用MaxHeapInsert后: " << endl;    MaxHeapInsert(arr, 28, heapsize);    PrintArray(arr, heapsize);｝