递归 n的阶乘

1. 递归算法解题步骤 

(1) 分析问题、寻找递归关系。找出大规模问题和小规模问题的关系。 
(2) 找出停止条件，控制递归。 
(3) 设计函数、确定参数。

 

1.      * 阶乘的例子。其实递归递归，从字面上解释就是在方法本身调用自己的方法，或者间接调用；看上面的程序，拿multiply(5)来说： 
2.      *  n=5;执行 5*multiply(4);  
3.      *--------------------  
4.      *这时候看multiply(4)  
5.       n=4 执行 4*multiply(3);  
6.       -------------------  
7.       看multiply(3)  
8.       n=3,执行 3*multiply(2);  
9.       ---------------  
10.       mulitply(2);  
11.       n=2 执行 2*mulitply(1);  
12.       这时候，return 1;往上返回  
13.       2*1向上返回  
14.       3*(2*1)向上返回  
15.       4*（3*（2*1）） 向上返回  
16.       5*（4*（3*（2*1）） ） = 120  
17.     所以程序输出120; S 
18.     这事简单的递归的例子；所以可以看出来递归的关键得有递归出口(本体的If语句)，还有递归方法 
19.      * @param n 
20.      * @return 
21.      */  
22.     public static int multiply(int n){  
23.         if(n==0){  
24.             return 1;  
25.         }else{  
26.             return n*(multiply(n-1));  
27.         }  
28.     }  
29.       
30.       
31.     /** 
32.      * 计算二进制中1的个数， 
33.      * N为奇数，其1的个数等于N/2二进制中表示1的个数加1 
34.      * 例子: 
35.      * num=13 
36.      * 1.getBinary(13/2=6)+1;   调用 getBinary(6/2=3)+1 返回2+1 =3 
37.      * 2.getBinary(6/2=3); 进入方法 ， 调用 getBinary(1)+1 =2; 
38.      * 3.getBinary(1)+1;  getBinary(1) 返回1 ， getBinary(1)+1  实际返回2 
39.      *  从     步骤3返回 1+1; 
40.      *  再返回到步骤2 ,没有做运算 
41.      *  再返回到步骤1  
42.      * @param num 
43.      * @return 
44.      */  
45.     public static int getBinary(int num){  
46.         if(num==1)  
47.             return 1;  
48.         if(0==num%2){//是否为偶数  
49.             return getBinary(num/2);  
50.         }else{  
51.             return getBinary(num/2)+1;  
52.         }  
53.     }  
54.       
55.     /** 
56.      * 利用位移来解决  n>>1 右移一位，相当与 n/2 
57.      * @param n 
58.      * @return 
59.      */  
60.     public static int getBinary2(int n){  
61.         if(n==0){  
62.             return n;  
63.         }  
64.         //为偶数   
65.         if(n%2==0){  
66.             return getBinary2(n>>1);  
67.         }else{  
68.             //若N是奇数...等于N/2的二进制中1的个数加1  
69.             return getBinary2(n>>1)+1;  
70.         }  
71.     }