25匹马题目

问题1：25匹马比赛赛跑，每次最多同时可以让5匹马比赛，问至少需要几轮比赛才能赛出前三名？

问贴2：25匹马比赛赛跑，每次最多同时可以让5匹马比赛，问至少需要几轮比赛才能赛出前五名？

这两个问题殊途同归，解决了2就顺带解决了1，下面贴出我认为的最正确的答案。来源

答案分别是：7和9（利用了二维数组，思路比较清晰）

前面6轮都一样, 先25匹马分成5组分别比赛, 第六轮是让每组的第一名再赛一次, 按照比
赛名次分别标记为(A, B, C, D, E组)
经过6轮后可以得到如下比赛矩阵
A1 B1 C1 D1 E1
A2 B2 C2 D2 E2
A3 B3 C3 D3 E3
A4 B4 C4 D4 E4
A5 B5 C5 D5 E5
(每组内按名次标为1,2,3,4,5第六轮是A1>B1>C1>D1>E1)
经过6轮后, 显然可以得到1st即为A1, 且淘汰了一些不可能是Top5的马匹.得到的候选矩阵
如下:
A1 B1 C1 D1 E1
A2 B2 C2 D2
A3 B3 C3
A4 B4
A5
(A1已经胜出)
观察候选矩阵可知: 2nd 3rd 只可能在A2, A3, B1, B2, C1五匹马中选出.
第七轮安排: A2 A3 B1 B2 C1. 比赛结果有 5! / (2! * 3) = 20 (种)
分列出这20种可能比赛结果并分析
1)  A2 A3 B1 B2 C1
则A2 A3胜出, 候选矩阵变为
A1 B1 
A2 B2
A3
A4
A5
第八轮安排: A4 A5 B1 B2 取前两名得到4th 5th 


2)  A2 A3 B1 C1 B2
A2 A3胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1
A2
A3
A4
A5
第八轮安排: A4 A5 B1 C1, 取前两名得到4th, 5th


3)  A2 B1 A3 B2 C1
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1
A2 B2
A3
A4
第八轮安排: A3 A4 B2, 取前两名
事实上A3已经取得第四名资格, 只需要B2 A4比赛第五名资格


4)  A2 B1 A3 C1 B2
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1
A2
A3
A4
第八轮安排: A3 A4 C1, 取前两名


5)  A2 B1 B2 A3 C1
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1
A2 B2
A3 B3
第八轮安排: A3 B2 B3, 取前两名(事实上B2是第四名, 只需要A3 B3比赛争第五名)


6)  A2 B1 C1 A3 B2
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1
A2   C2
A3 
第八轮安排: A3 C1 C2 D1, 取前两名(事实上C1是第四名, 只需要A3 C2 D1比赛争第五名
)


7)  A2 B1 B2 C1 A3
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1
A2 B2
   B3
第八轮安排: B2 B3 C1, 取前两名(B2是第四名, B3 C1比赛争第五名)


8)  A2 B1 C1 B2 A3
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2
第八轮安排: C1 B2 C2 D1, 取前两名(C1是第四名, B2 C2 D1比赛争第五名)


9)  B1 A2 A3 B2 C1
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1
A2 B2
A3
A4
第八轮安排: A3 A4 B2, 取前两名(A3第四名, A4 B2比赛决出第五名)


10) B1 A2 A3 C1 B2
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1
A2 
A3
A4
第八轮安排: A3 A4 C1, 取前两名(A3是第四名, A4 C1比赛争第五名)


11) B1 A2 B2 A3 C1
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1
A2 B2
A3 B3
第八轮安排: A3 B2 B3, 取前两名(B2是第四名, A3 B3比赛争第五名)


12) B1 A2 C1 A3 B2
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1
A2   C2
A3
第八轮安排: A3 C1 C2 D1, 取前两名(C1是第四名, A3 C2 D1比赛争第五名)


13) B1 A2 B2 C1 A3
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1
A2 B2
   B3
第八轮安排: B2 B3 C1, 取前两名(B2是第四名, B3 C1比赛争第五名)


14) B1 A2 C1 B2 A3
A2 B1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2
第八轮安排: B2 C1 C2 D1, 取前两名(C1是第四名, B2 C2 D1比赛争第五名)


15) B1 B2 A2 A3 C1
B1 B2胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1
A2 B2
A3 B3
   B4
第八轮安排: A2 A3 B3 B4, 取前两名


16) B1 B2 A2 C1 A3
B1 B2胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1
A2 B2
   B3
   B4
第八轮安排: A2 B3 B4 C1, 取前两名


-------------------------------------------------------------


17) B1 C1 A2 A3 B2
B1 C1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1 E1
A2   C2 D2
A3   C3
第八轮安排: A2 A3 C2 C3 D1 D2 E1, 取前两名




18) B1 C1 A2 B2 A3
B1 C1胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1 E1
A2 B2 C2 D2
      C3
第八轮安排: A2 B2 C2 C3 D1 D2 E1, 取前两名


19) B1 B2 C1 A2 A3
B1 B2胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2
   B3
   B4
第八轮安排: A2 B3 B4 C1 C2 D1, 取前两名


20) B1 C1 B2 A2 A3
B1 C1 胜出, 候选矩阵变为:
A1 B1 C1 D1 E1
A2 B2 C2 D2
   B3 C3
第八轮安排: A2 B2 B3 C2 C3 D1 D2 E1, 取前两名




从以上分析可知, 前面16种情况下,都可以在8轮比赛选择出Top5. 而后面4种情况下9轮比
赛可以选择出Top5