算法导论标准版快速排序和线性时间求解数组第K小数

想想写代码也3年多了，虽然能够理解快速排序的思想，但是从来没有写过一次标准版的快速排序代码，因此今天准备写下。

快排的思想可以简单说明为：首选在数组中选取一个数，比这个数小的全部放到左边，比这个数大的全部放到右边，然后在递归左边和右边重复该过程，就能将数组排序了。

快速排序的Partition过程如下：

int partition(int a[],int l,int r){swap(a[(l+r)>>1],a[r]);//取中间值下标的值为分界线int x = a[r];int i = l - 1;//i用来记录比x小的数下标for(int j = l ; j < r ; j ++){if(a[j] < x)//比x小的数放到左边{i ++;swap(a[i],a[j]);//交换}}swap(a[i+1],a[r]);//由于从l到i都是比x小的数，那么下标i+1就应该是分界的x即a[r]return i + 1;}//这里从l到i都比i+1小，i+2到r都比i+1大

快排函数：

void qsort(int a[],int l,int r){    int q;    if(l < r)    {        q = partition(a,l,r);        qsort(a,l,q-1);//对左边进行排序        qsort(a,q+1,r);//对右边进行排序    }}

快速排序算法就介绍完了，很简单啦。

下面介绍线性时间求解数组第K小数

对Partition函数分析我们可以知道从l到i都比i+1小，i+2到r都比i+1大。
因此求解第k小数可以这样来写：

int select(int a[],int k,int l,int r)//找出数组中第K小元素{    if(l == r) return a[l];//数组中只有一个数    int q = partition(a,l,r);    int t = q - l + 1;//左边数的个数    if(k == t) return a[q];//k==t那么a[q]就是答案    else if(k < t) return select(a,k,l,q-1);//在左边进行查找    else return select(a,k-t,q+1,r);//在右边进行查找，注意这里就需要查找第k-t小数了}

这里的时间复杂度是O（n）

求解第k小数其实还有另外一种方法，那就是运用堆，建立一个K大的最大顶堆即可，数组遍历完，在堆顶的元素就是第K小数。

由于每次都需要调整最大顶堆，所以该算法的时间复杂度是O(klogk)。

后记：我平时所写的qsort

void qsort(int l,int r){int i = l , j = r , x = a[(l+r)>>1];while(i < j){while(a[i] < x) i++;while(a[j] > x) j--;if(i <= j){swap(a[i],a[j]);i++,j--;}}if(l < j) qsort(l,j);if(i < r) qsort(i,r);}