全排列和组合的实现算法

一 全排列算法原理和实现
全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。
1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。
2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

1.  整形数组

#include <stdio.h>      int n = 0;      void swap(int *a, int *b)   {           int m;       if(*a != *b)      {          m = *a;               *a = *b;               *b = m;       }  }    void perm(int list[], int k, int m)   {           int i;           if(k >/* == */ m)           {                    for(i = 0; i <= m; i++)                           printf("%d ", list[i]);                   printf("\n");                   n++;           }           else           {                   for(i = k; i <= m; i++)                   {                           swap(&list[k], &list[i]);                           perm(list, k + 1, m);                           swap(&list[k], &list[i]);                   }           }   }   int main()   {           int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};           perm(list,0,sizeof(list) / sizeof(int) - 1);           printf("total:%d\n", n);           return 0;   }  

2. 字符串

方法一：

#include <stdio.h>   inline void Swap(char& a, char& b)   {// 交换a和b       char temp = a;       a = b;       b = temp;   }     void Perm(char list[], int k, int m)   { //生成list [k：m ]的所有排列方式       int i;       if (k ==/*>*/ m) {//输出一个排列方式           for (i = 0; i <= m; i++)               putchar(list[i]);           putchar('\n');       }       else // list[k：m ]有多个排列方式           // 递归地产生这些排列方式           for (i=k; i <= m; i++) {               Swap (list[k], list[i]);               Perm (list, k+1, m);               Swap (list [k], list [i]);           }   }     int main()   {       char s[]="123";       Perm(s, 0, 2);       return 0;   }   

方法二：

从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例
固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
固定c，求后面ba的排列：cba，cab。代码可如下编写所示：

void swap(char &pCh,char &pBegin){char tmp;tmp = pCh;pCh = pBegin;pBegin = tmp;}  void Permutation(char* pStr, char* pBegin)//pStr与pBegin相同{      if(!pStr || !pBegin)          return;            if(*pBegin == '\0')      {          printf("%s\n", pStr);      }      else      {          for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)          {              // swap pCh and pBegin                 swap(*pCh,*pBegin);            Permutation(pStr, pBegin + 1);                // restore pCh and pBegin   swap(*pCh,*pBegin);        }      }  }  int main()   {   char str[] = "123";Permutation(str,str);    return 0;   }   

二 组合的原理与算法

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有 、a、b、c、ab、ac、bc、abc。

分析：假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：

实现方法一：

#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;void _Combination(const char* string, vector<char>& result){    if(*string == '\0')    {        vector<char>::iterator iter = result.begin();        for(; iter < result.end(); ++ iter)            printf("%c", *iter);        printf("\n");return;    }     result.push_back(*string);    _Combination(string + 1, result);    result.pop_back();     _Combination(string + 1, result);}void Combination(char* string){    if(string == NULL)        return;     vector<char> result;_Combination(string, result);    } void main(){char *pString = "abc";Combination(pString);}

实现方法二：

#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;void _Combination(const char* string, int number, vector<char>& result){    if(number == 0)    {        vector<char>::iterator iter = result.begin();        for(; iter < result.end(); ++ iter)            printf("%c", *iter);        printf("\n");return;    }     if(*string == '\0')        return;     result.push_back(*string);    _Combination(string + 1, number - 1, result);    result.pop_back();     _Combination(string + 1, number, result);}void Combination(char* string){    if(string == NULL)        return;     int length = strlen(string);    vector<char> result;    for(int i = 0; i <= length; ++ i)    {        _Combination(string, i, result);    }} void main(){char *pString = "abc";Combination(pString);}

实现方法三：

#include <stdio.h>#include <iostream.h>int combine(int a[],int n,int m){m = m > n ?n:m;int * order =new int [m +1];for(int i = 0; i <= m; i ++)order[i] = i - 1;int count = 0;int k = m;bool flag = true;while(order[0] == -1){if(flag){for(i = 1; i <= m; i ++)cout<<a[order[i]]<<" ";cout<<endl;count ++;flag =false;}order[k] ++;if(order[k] == n){order[k --] = 0;continue;}if(k < m){order[++ k] = order[k - 1];continue;}if(k == m)flag = true;}delete[] order;return count;}void main(){int a[] = {1,2,3,4,5,6,7};int len = sizeof(a) / sizeof(int);int sum = 0;for(int i = 0;i <= len;i ++)sum += combine(a,len,i);printf("sum = %d\n",sum);}

注明：以上部分转载http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114172812217/，在此表示感谢！